Q&A
「最終結果 = 行列 * 行列 * 行列 * ... * モデル座標系での座標」
ということをしているときに，どこの段階でどういう世界になっていてほしいか（都合が良いか）次第で，どこで何の変換をやると良いかが変わる話かと思うので，
この回答通りでなくても良い．
お世話になっております。
座標系の変換についてお聞きしたいことがあり投函させて頂きました。
現座標系は、カメラから見て
- +X:前方
- +Y:右方向
- +Z:上方向
となっており、地面相当の平面がXY平面、高さがZになっています。
これを、OpenGLの座標系である右手座標系にしたいのですが、単純に、例えば位置設定関数の場合ですと、
c++
1const float sz = 20.0f; 2for( int i = 0; i < MAX_PLANES; ++i ) 3{ 4 Object *obj = getObject(i); 5 //obj->setPosition( (float)i * 10, sz * 10.0f, 0.0f ); // 現座標系での指定 6 obj->setPosition( (float)i * 10.0f, 0.0f, sz * 10.0f ); // 右手座標系（こう記述したい） 7}
といった感じで強引に設定を変更しても、当然ですが思った通りの表示結果が得られません（この場合、高さ方向にオブジェクトが配置されます）。
あとは、Projectionマトリクス、Viewマトリクスの設定はどうするのかとか、LookAt関数的なのはどうしたら良いのか、何か見落としているのか、系の変更について現状を把握できていない状態です（ortho関数で水平、もしくは垂直の値を入れ替えれば良いと聞きましたが、これはちょっと違う気がします）。
座標系の変換において気をつけるべき部分等ございましたらご教授願います。
開発環境ですが、SDL2/OpenGL/C++を使用しています。OSは特に問いませんが、Windows上のVisualStudioを利用して開発を行っております。シェーダーは#330を利用しています（特に特殊なことはやっておりません）。
よく使うVector3的なのはクラスとして独自で用意しております。
かなりざっくりとした質問になってしまいましたが、返答の際に足りない情報がありましたら可能な限り対応致します。
以上、よろしくお願い致します。
回答2件
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自己解決
お返事遅れました。
あれから試行錯誤を繰り返し、小手先の変換だけでは無理が生じるので、最初から使用したい系で動くように書き換えました。
ありがとうございました。
投稿2020/06/05 02:50
総合スコア11
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前とか右とかいうのはカメラ配置（と言うのか？）次第の話でしょうから
Viewマトリクスを然るべく与えれば良いかと思います．
右手系と左手系の間の変換に関しては，Modelマトリクスとして，例えば
//3*3で書きますが 1 0 0 0 1 0 0 0 -1
みたいなのをかけて，いずれかの軸を反転してやればどうでしょうか．
（「右ねじ～」とかで法線を決めてたりすると，そこらへんが逆になっちゃうかな？）
投稿2020/05/18 06:17
編集2020/05/18 06:19総合スコア11996
なるほど、座標系変換行列（？）を掛けて系を変更するのですね。今のソースコードにそれを導入できるかわかりませんが、やってみます。
ざっくり言って(?)，「行列を掛ける＝座標変換」ですからね．
例えば，「平行移動後座標 = 平行移動させる行列 * 座標」なら，これは「原点位置が異なる座標系への変換」．
> 「最終結果 = 行列 * 行列 * 行列 * ... * モデル座標系での座標」
を，
「最終結果 = 行列3 * (行列2 * (行列1 * モデル座標系での座標))」
とか書いた時に，
・行列1による変換結果(一番内側の括弧内)というのはどういう世界(座標系)なのか
・行列2による変換結果(２重の括弧内)というのはどういう世界(座標系)なのか
・...
という決め事をして，その世界になるように行列1とか行列2を用意して掛ける（あれはそれ相当の計算を行う）という話ですね．
おはようございます。
お教え頂いた変換行列の手法ですが、軸の方向は変換できても、軸の向きは変換できないのでは？と思いました（例えば、X軸とZ軸の入れ替え）。
現在は、XY平面高さZとして処理を行っている部分を洗い出しています（不毛かもしれませんが…）。
話が解りやすいように
ある座標系の軸を｛X軸,Y軸,Z軸｝，
別の座標系の軸を｛U軸,V軸,W軸｝として，明示的に別の名前で呼ぶとしましょう．
この２つの座標系の間の変換というのは，
「XYZ座標系の値で書かれた座標(X,Y,Z) を，UVW座標系の値で書いたらどうなるか？」（またはその逆）という計算です．
> 例えば、X軸とZ軸の入れ替え
を例にすれば，２つの座標系の軸方向の関係性が｛U=Z, V=Y, W=X} という話かと思います．
それを表す変換行列は，
[0 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]
とかになりませんか．
fana様、素早いコメントと丁寧な解説ありがとうございます。
私の頭では、軸変換行列を算出することはできませんでした。
が、この現座標系（XY平面/Zup）はBlenderが採用している座標系なのですね。知りませんでした。
よって、私がやりたいことは、Blenderの座標系である（XY平面/Zup）を、OpenGLの標準的な座標系（XZ平面/Yup）に変換する方法という感じで多少はスッキリしました。
> それを表す変換行列は，
> [0 0 1]
> [0 1 0]
> [1 0 0]
> とかになりませんか．
これがよくわかりませんでした。飲み込みが悪くて大変申し訳無いです。
以上、よろしくお願い致します。
> これがよくわかりませんでした
(U,V,W)^t = 前記の行列 * (X,Y,Z)^t ※ここで^tは転置の意
を計算すれば，その結果は{U=Z, V=Y, W=X}ですよね．
なるほど、転置なのですね。
もう少しコードを追ってみます。
> なるほど、転置なのですね。
（ちょっと応答として怪しい気が…？？）
> ※ここで^tは転置の意
ってのは，ここのコメント欄で縦ベクトルを
[U]
[V]
[W]
みたく書くのは｛大変，面倒，式書くと表示がずれそうだし…｝だから，かわりに
(U,V,W)^t
って書いたよー，ってだけですよ．
そういう意味だったのですね。勘違い失礼しました。
おこがましいお願いなのですが、コードもしくは変換行列を示していただくことは可能でしょうか？
自分の頭がついていけず、まず答えを知ってから過程を追いかけたいのです。
うーん，OpenGLでシェーダ使うのはちょっと触れた程度の経験しかないので，具体コードをぱっと書くのは無理ですが…
頂点シェーダへの入力を「Blenderの座標系」での頂点座標とするならば，
頂点シェーダで
出力 = Projection * View * Model * X * 入力
という処理を行うと考えてはどうでしょうか．
ここで，Modelは「OpenGLの標準的な座標系」の上で考えたModelマトリクスなのだとして，
行列Xが「Blenderの座標系」から「OpenGLの標準的な座標系」へと変換する行列なのだとしましょう．
このとき，Xの中身は，例えば
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[-1 0 0 0]
[0 0 0 1]
とかにしたら，何となくやりたいことになりませんか？
実際の実装においては，いくつかの行列をあらかじめ掛けた結果をシェーダで使う（：例えば ModelとXを掛けた結果をModelとして扱うとかする）だろうけど．
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2020/06/05 02:57