ガウシアンフィルタ（標準偏差1.3, サイズ3x3）について

Question

ガウシアンフィルタについて質問です。

ガウス分布の標準偏差を1.3、フィルタのサイズを3x3に設定したとき、フィルタ内の値が上図のようになると聞きました。
しかし、実際にガウス分布に基づいて計算すると以下のようになり、値が一致しません。

[[0.08941182 0.12019445 0.08941182]
[0.12019445 0.16157491 0.12019445]
[0.08941182 0.12019445 0.08941182]]

なぜフィルタ内の値を上図のように設定してもいいのでしょうか。
根拠や導出過程がないか調べたものの、見つけられませんでした。
ご存知の方いらっしゃいましたら、教えていただけると嬉しいです。

Answer 1

根拠や導出過程

理屈面は自分には説明できませんが……
ガウシアンをパスカルの三角形で近似(?)したような話ではなかったか？と．

1 2 1
1 2 1
1 2 1

と

1 1 1
2 2 2
1 1 1

を掛け合わせたものでしょう．
16で割っているのは総和を１にするためですね．

Answer 2

そもそもガウス分布の式は連続関数に対して定義されるものであり、画像ピクセルのような離散的なものにそのまま適用することはできません。使うとすれば、ガウス関数を適当な範囲で積分するなどの使用方法になると思います。

Answer 3

前者は「そこそこいいカンジの(真のガウス分布に近い)近似フィルタ」じゃないかしら。
「真ん中４倍、上下左右２倍、隅っこはそのまま足して16で割る」のですっごく楽だし
(浮動小数点演算なしに)整数演算できるから高速だし。