時系列データの定常性に関して

Question

時系列データの定常性に関して質問です。

現在、Pythonのstatsmodelを用いて、ARMAモデルの実装中です。

**使用データ：**1日ごとの気温のデータ

手法：
訓練データをt=01000とし、fitさせます。→これはきっちりFitしています。
テストデータをt=10012000とし、predictします。→ここで問題があります。

問題点1：
かろうじて予測できているのは、最初の方だけで、最初の方も予測できているとはいいがたいです。p/qを調整しましたが、ほぼ効果がなかったです。

【→質問1-1】：なぜでしょうか？
【→質問1-2】：実務で、ARMAを用いる時はどうやって未知のデータに適用していますか？例えば、t=01000までを使って学習させ、t=1001を予測する。次に、t=11001までを使って学習させ、t=1002を予測する。という風に、学習に使用したデータの直近1日後のみ予測すれば、誤差は上記で示した画像程大きくならないと思いますが、こんな煩わしいやり方をするのでしょうか
【→質問1-3】：今の時代、LSTMなど、優れたモデルがあると思いますが、そもそも、どのような場面で、ARMAやARIMAは使われますか？

問題点2：
「問題点1」でうまく予測できなかったので、単位根検定をすると非定常と出てきました。非定常過程が悪いのかと思い、差分系列を予測してみましたが、全く予測できていません。差分系列は、定常過程になっています。
【質問2-1】：予測できなかった理由は、定常性とは無関係でしょうか？

問題点3：
思い付きで、1月ごとの気温データなら予測できるかなと思って、やってみました。すると、うまく予測できています。

【質問3-1】：質問2-1と重複してしまうかもしれませんが、なぜでしょうか？

問題点4：
今度はがっつりプログラムの疑問点で、自分は下記のmodelはそれぞれ同じ結果を示すと思っていましたが、ARMAで記述している方は、1ヶ月ごとの気温でも全く予測できません。
【質問4-1】：order=[p,q]だと思っていたので、order=[0, 1]とすると、ARモデルになる認識でしたが、違うのでしょうか

from statsmodels.tsa.ar_model import AR
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA


model_ar = AR(train)
model_ar_ = ARMA(train, order=[0, 1])

Answer 1

コード全体とデータがわからないので、正しいことはわかりませんが、感じたことをいくつか記載します。

問題点１
質問に掲載されているグラフを見る限り、パラメータがうまくないように思えます。モデル化の対象が1日の気温ということなので、ARの次元は30あたりからスタートして調整する必要があるように思えます。また、MRの次元（移動平均をとる期間）についてもひと月ごとの予測はうまくいくということからすると、30くらいから始めたほうがいいと思います。日本には四季があるので、90くらいまで増加させることも一案のように思えます。

問題点２
気温の推移をいる限り、差分系列を取ったほうがいいと思われます。この差分系列を考慮したモデルとしたいのであれば、ARIMAモデルを活用することを検討したほうがいいのではないでしょうか？

問題点４
model_arとmodel_ar_は異なるもののはずです。若干記憶が不確かですが、ARにおいてlagを指定しない（つまりデフォルト値）の場合はARMAのorder=[0,1]とした場合とで、自己相関させる期間が異なっています。詳しいことは、sammury()を使ってモデルの中身を確認してください。