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退会済みユーザー

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逆フーリエ変換の式って右辺の∮が-無限〜無限ですが、デジタル処理で無限は使えないと思いますが、どうやってpcなどのデジタルではFωとωの縦線のグラフから逆フーリエ変換を行なっているのでしょうか?
デジタル処理出来るように-2π〜2πで積分するのでしょうか?だとしたらフーリエ変換する前の式は導けるのでしょうか?
だとしたら、なぜ-無限〜無限ではなく-2π〜2πの積分で元の式が導けるのでしょうか?

もう一つ、
サンプル値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により式を再生するとf(x)=2+3cosxとなるそうなのですが、どうやって計算してf(x)を求めたのか過程の計算を教えてください!### ope

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  • 退会済みユーザー

    2020/02/03 13:56

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  • 退会済みユーザー

    2020/02/04 18:55

    複数のユーザーから「やってほしいことだけを記載した丸投げの質問」という意見がありました
    「質問を編集する」ボタンから編集を行い、調査したこと・試したことを記入していただくと、回答が得られやすくなります。

回答 2

+1

離散フーリエ変換(DFT:discrete Fourier transform)が用いられます。
N個のデータ f(x) : x = 0~N-1 の繰り返しが延々と無限に続くと
見做して変換を行います。

※ なので当然誤差はつきものです。

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  • 2020/02/27 14:17 編集

    (通知が来たので見に来てみれば,全く無意味な…)

    > サンプル値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により式を再生するとf(x)=2+3cosxとなるそうなのですが

    「なるそうなのですが」と言うからには,情報ソースが存在するのでしょうから,それを示した方が早くないですか? 続ける気があるのなら,ですが.
    (解決とできる回答がない状況で,且つ,質問者が続ける気が無くなった場合にはどうすれば良いのでしょうね? このサイト的には. 「回答」がつくと質問自体を取り消せないルール?みたいですし.)

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  • この投稿は削除されました

checkベストアンサー

0

>-無限〜無限ですが、デジタル処理で無限は使えないと思いますが
その通りです。
本来の波形のうち一定期間のデータを切り取り、その波データが繰り返されるものに対してフーリエ変換を行うことになります。

>だとしたらフーリエ変換する前の式は導けるのでしょうか?
従って、逆フーリエ変換で本来の式は得られません。あくまでも一定期間で切り取り、その期間のデータが繰り返される式が得られます。

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  • 2020/02/27 19:25

    > 逆フーリエ変換で本来の式は得られません
    うん。で、どこらへんまで正確に復元できるかを示すのが「サンプリング定理」なんよね。

    キャンセル

  • 2020/02/29 20:04

    episteme、消されたメッセージ読んだか?
    お前のサムネを二度とみたくないから一生回答してくんなよ。
    これだけ強く言ったんだから二度と回答してこないだろ。よかった!

    キャンセル

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