平方四辺形内に座標が含まれているか判定するプログラム（opencv)

Question

自分が指定した座標が平方四辺形内に含まれているか判定するプログラムを作りたいのですが、うまくできません。

普通の四角形なら、if min <= x , x <= max and min <= y, y <= max
みたいな条件式を書けばいいと思うのですが、平方四辺形では、どのような条件式を書けばいいのでしょうか？

Comments

[shiracamus]

書いたプログラムを示してくださらないと、どこが悪いのかわかりません。
自分が指定する座標はどんなデータですか？ 変数名・引数名は決まっていますか？
平方四辺形のデータはどんなデータですか？ 原点座標と1辺の長さだけですか？ 変数名・メンバ名は決まっていますか？

[shiracamus]

平方四角形じゃなく、平行四角形？

Answer 1

高校の数学で説明します。
2次元平面上の平行四辺形は、その辺を表す4つの直線の方程式を使って表せます。
つまり今考えている座標が平行四辺形の内部にあるための条件は、
その座標が4つの直線の式それぞれに対して上にあるか、下にあるかという不等式によって表現できます。

ほかにもやり方がありますが、これが一番単純かと思います。
参考になれば幸いです。

Answer 2

平行四辺形のある頂点Aから、隣接する頂点へ向かうベクトル2つをa=(a1,a2),b=(b1,b2)とします。
平面上の点Pに対し、APベクトルの成分が求められます。これを(p1,p2)として、
xa+yb=(p1,p2)
つまり
a1x+b1y=p1
a2x+b2y=p2
という連立方程式を解きます。逆行列が使えるならそれが早いでしょう。
求めたx,yがいずれも0以上1以下であれば、Pは平行四辺形の周または内部にあります。

Answer 3

下図で赤い●の位置が調べたい点の座標だとします．

平行四辺形の頂点の１つを原点とし，平行四辺形のある辺（図内では青破線が描かれている側の辺）に垂直な方向の軸（青矢印）を考えた時，
調べたい点の位置ベクトル（赤矢印）の，この軸方向の成分が，２本の青破線の範囲内であるかどうかを調べます．
（赤破線と青矢印の交点が，２本の青破線と青矢印の交点の間にあるか否かを調べる）
↓
範囲内である場合，同じことを平行四辺形の別の辺（青破線が描かれていない側の辺）について行います．
両方が共に範囲内であれば，点は平行四辺形の内部です．

Answer 4

過去の質問に類似したものがありました

https://teratail.com/questions/162591