NumPyでの連立方程式の計算Ax=Bについて

Question

Ax=bを求めた後にAx-bを行うと計算結果は0になるはずなのですが、なりません。
コードに間違いがあるのでしょうか？それともpythonではこのように表示されるのが正しいのでしょうか？
だとするとその理由はなぜでしょうか？

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(A)
b = np.array([[-1],[-2],[-3]])
print(b)

x = np.linalg.solve(A,b) #Ax=b
print(x)

print(A.dot(x)-b)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

[[-1]
 [-2]
 [-3]]

[[0.233337333]
 [-0.46666667]
 [-0.1       ]]

[[0.00000000e+00]
 [2.22044605e-16]
 [0.00000000e+00]]

Answer 1

Python に限らず、浮動小数点演算では丸め誤差が発生するので、厳密に理論上の値通りにはなりません。

[[0.00000000e+00]
 [2.22044605e-16]
 [0.00000000e+00]]

浮動小数点演算の結果がある値かどうか比較する際は numpy.allclose を使うとよいです。

numpy.allclose — NumPy v1.17 Manual

print(np.allclose(A.dot(x), b))  # Ax == b かどうか

Comments

[sezaki_H]

なるほど、値の小ささから誤差が出るものかな？と思っていましたがやはりそうなんですね。安心しました。ありがとうございます！