Q&A
この画像の行列についてKLTを行いたいのですが、ρ=1.0 のときにうまく動きません。
どこが悪いのかわかる人がいたら教えていただきたいです。
Python
1#Assignment2 2import numpy as np 3import matplotlib.pyplot as plt 4from pylab import rcParams 5 6N=10 7prod_rho_list=[0.9,0.91,0.92,0.93,0.94,0.95,0.96,0.97,0.98,0.99,1.0] 8 9V_list=[] 10for prod_rho in prod_rho_list: 11 Cmodel=np.eye(N) 12 for i in range(N-1): 13 if i==0: 14 rho=prod_rho 15 else: 16 rho*=prod_rho 17 18 add_matrix=rho*np.eye(N-i-1) 19 add2_matrix=rho*np.eye(N-i-1) 20 add_matrix=np.hstack([np.zeros((N-i-1,1+i)),add_matrix]) 21 add2_matrix=np.hstack([add2_matrix,np.zeros((N-i-1,1+i))]) 22 add_matrix=np.vstack([add_matrix,np.zeros((1+i,N))]) 23 add2_matrix=np.vstack([np.zeros((1+i,N)),add2_matrix]) 24 Cmodel+=add_matrix 25 Cmodel+=add2_matrix 26 #print(Cmodel) 27 28 S, V = np.linalg.eig(Cmodel) 29 30 V_list.append(V) 31 32rcParams['figure.figsize'] = 10,10 33fig=plt.figure() 34for i in range(11): 35 fig.add_subplot(6, 2, i+1) 36 plt.imshow(V_list[i]) 37 plt.title(prod_rho_list[i]) 38plt.tight_layout() 39plt.show() 40 41 42
近似的には次のコードを実行した結果が得られるはずです。
Python
1V_COS=np.zeros((N,N)) 2for i in range(N): 3 for j in range(N): 4 if j==0: 5 V_COS[i][j]=np.sqrt(1/N)*np.cos(((2*(i+1)-1)*((j+1)-1)*np.pi)/(2*N)) 6 else: 7 V_COS[i][j]=np.sqrt(2/N)*np.cos(((2*(i+1)-1)*((j+1)-1)*np.pi)/(2*N)) 8 9rcParams['figure.figsize'] = 10,4 10plt.imshow(V_COS) 11コード
よろしくお願いします。
回答1件
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ベストアンサー
Pythonの数値計算の固有ベクトルがうまく求められません
ρ=1.0 のときにうまく動きません。
KLT がなんなのかわかりませんが、固有値自体は正しく求められています。
ρ=1 のとき、n x n の行列 C はすべての要素が1の行列になります。
その行列の固有値は重複を含めて 0, n の2つになります。
実際、確認してみると、正しく求められていることがわかります。
python
1import matplotlib.pyplot as plt 2import numpy as np 3 4np.set_printoptions(precision=2) 5 6C = np.ones((10, 10)) 7w, v = np.linalg.eig(C) 8 9for i in range(len(w)): 10 eigen_val = w[i] 11 eigen_vec = v[:, i] 12 13 print(f"{i}-th eigen value: {eigen_val:.2f}") 14 print(f"{i}-th eigen vector: {eigen_vec}") 15 print(f"x1 + x2 + … xn = {eigen_vec.sum():.2f}\n") 16 17fig, ax = plt.subplots() 18ax.imshow(eigen_vecs.T) 19 20plt.show()
追記
imshowで描画したときにρ=1.0のときの図を見ておかしいと思ったのですが、やっぱりあってますよね...
imshow の結果もおかしいとは思いません。
numpy.linalg.eig は固有値の一覧 w と各列が固有ベクトルの行列 v を返します。例えば、固有値 w[i] に対応する固有ベクトルは v の第 i 列目 v[:, i] です。
すべての要素が1の n x n 行列の重複含めて n 個の固有値は0が n - 1 個と n が1個です。
固有値0に対応する固有ベクトル x は、x_1 + x_2 + … + x_n = 0 を満たすベクトル x です。(x_1, x_2, …, x_n はベクトル x の各成分)
固有値nに対応する固有ベクトル x は、x_1 = x_2 = … = x_n を満たすベクトル x です。
実際、結果を確認すると、
- 固有値0が9個、対応する固有ベクトルの成分の和は0
- 固有値10は1個、対応する固有ベクトルの成分はすべて同じ値
になっており、理論通りであることが確認できます。
0-th eigen value: 0.00 0-th eigen vector: [-0.95 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11] x1 + x2 + … xn = -0.00 1-th eigen value: 10.00 1-th eigen vector: [0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32] x1 + x2 + … xn = 3.16 2-th eigen value: 0.00 2-th eigen vector: [ 0. -0.33 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = -0.00 3-th eigen value: 0.00 3-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = -0.00 4-th eigen value: 0.00 4-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = 0.00 5-th eigen value: 0.00 5-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = 0.00 6-th eigen value: 0.00 6-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = 0.00 7-th eigen value: 0.00 7-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08] x1 + x2 + … xn = 0.00 8-th eigen value: 0.00 8-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08] x1 + x2 + … xn = 0.00 9-th eigen value: 0.00 9-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92] x1 + x2 + … xn = 0.00
図を見ると上から2行目の固有値10の固有ベクトルの成分はすべて同じ値なので同じ色になっています。
投稿2019/09/12 10:43
編集2019/09/12 15:38
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2019/09/12 13:17
2019/09/12 15:37