回答編集履歴
2
え
test
CHANGED
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@@ -65,6 +65,10 @@
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plt.show()
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66
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```
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## 追記
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a
test
CHANGED
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@@ -24,14 +24,170 @@
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```python
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import matplotlib.pyplot as plt
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import numpy as np
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np.set_printoptions(precision=2)
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C = np.ones((10, 10))
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w, v = np.linalg.eig(C)
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for i in range(len(w)):
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eigen_val = w[i]
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eigen_vec = v[:, i]
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print(f"eigen value: {e
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print(f"{i}-th eigen value: {eigen_val:.2f}")
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+
print(f"{i}-th eigen vector: {eigen_vec}")
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print(f"x1 + x2 + … xn = {eigen_vec.sum():.2f}\n")
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fig, ax = plt.subplots()
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ax.imshow(eigen_vecs.T)
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plt.show()
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```
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> imshowで描画したときにρ=1.0のときの図を見ておかしいと思ったのですが、やっぱりあってますよね...
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imshow の結果もおかしいとは思いません。
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numpy.linalg.eig は固有値の一覧 w と各列が固有ベクトルの行列 v を返します。例えば、固有値 w[i] に対応する固有ベクトルは v の第 i 列目 v[:, i] です。
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すべての要素が1の n x n 行列の重複含めて n 個の固有値は0が n - 1 個と n が1個です。
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+
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+
固有値0に対応する固有ベクトル x は、x_1 + x_2 + … + x_n = 0 を満たすベクトル x です。(x_1, x_2, …, x_n はベクトル x の各成分)
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+
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+
固有値nに対応する固有ベクトル x は、x_1 = x_2 = … = x_n を満たすベクトル x です。
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実際、結果を確認すると、
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* 固有値0が9個、対応する固有ベクトルの成分の和は0
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+
* 固有値10は1個、対応する固有ベクトルの成分はすべて同じ値
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+
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になっており、理論通りであることが確認できます。
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+
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+
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+
0-th eigen value: 0.00
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+
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+
0-th eigen vector: [-0.95 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11]
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+
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+
x1 + x2 + … xn = -0.00
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+
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+
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+
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+
1-th eigen value: 10.00
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+
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+
1-th eigen vector: [0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32]
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+
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+
x1 + x2 + … xn = 3.16
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+
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+
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+
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+
2-th eigen value: 0.00
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+
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+
2-th eigen vector: [ 0. -0.33 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08]
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126
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+
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+
x1 + x2 + … xn = -0.00
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+
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+
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+
3-th eigen value: 0.00
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+
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133
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+
3-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08]
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+
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+
x1 + x2 + … xn = -0.00
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+
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138
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+
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+
4-th eigen value: 0.00
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140
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+
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141
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+
4-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08]
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142
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+
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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144
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+
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+
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146
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+
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147
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+
5-th eigen value: 0.00
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148
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+
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149
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+
5-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08]
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150
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+
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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152
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153
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+
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154
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+
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155
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+
6-th eigen value: 0.00
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156
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+
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157
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+
6-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08 -0.08]
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158
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+
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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160
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+
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161
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162
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+
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163
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+
7-th eigen value: 0.00
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164
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+
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165
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+
7-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08 -0.08]
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166
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+
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167
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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168
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+
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169
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170
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+
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+
8-th eigen value: 0.00
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172
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+
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173
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+
8-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92 -0.08]
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174
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+
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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176
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178
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+
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179
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+
9-th eigen value: 0.00
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180
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+
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181
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+
9-th eigen vector: [ 0. -0.33 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 0.92]
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182
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+
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183
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+
x1 + x2 + … xn = 0.00
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184
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+
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185
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+
```
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186
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187
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+
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188
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図を見ると上から2行目の固有値10の固有ベクトルの成分はすべて同じ値なので同じ色になっています。
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