TCP通信でメッセージが返ってこない

サーバ側が以下の繰り返しになってますね
listen
accept
recv
write

writeの次はlistenですから、新しくクライアントが接続してこないとそこで永遠に止まってしまいます

非同期通信にする必要がありますが、ライブラリを使わないと面倒だと思います
私はC++ならboost::asio 使いましたが、これも楽とはいえまだ面倒です
C#ですがPhotonとかMagicOnionとか楽そうな印象がありました

あと気になる点は、writeの返り値はチェックしましょう
100byteを送信しても返り値が30なら、
残りの70byteは送信されていませんので再度送信する必要があります

クライアント側の
while (stream.DataAvailable || resBytes[resSize - 1] != '\n');
だと両方がFalseにならないとずっとwhile文を実行します。
resBytes[resSize - 1] != '\n'ですけどサーバ側の送信メッセージは'Hello'でなく'Hello\n'である必要があると思います。
exitを送ると終了する理由はおそらくですが、exitを送信することでサーバは終了します。
クライアントは接続先がなくなったため、
if (resSize == 0) {
break;
}
を通ってwhile文をbreakしたので正常に動作するように見えたわけです。
こういった処理をチェックするにはデバックモードを利用するか至るところにConsole.WriteLineを挿入しどこの処理が実行されているか見ると確認しやすいです。

補足です。

サーバー側のrecvも

recvMsglen = recv(sock, buf, sizeof(buf), 0);

一度にすべてのデータを受け取れるとは限りません（今回はデータが小さいのでうまくいきますが）。
クライアント側がわざわざ"\0"文字を付けているので、
例えば'\0'が現れるまでrecvを繰り返す、といった処理が必要です。

※send/recvで送受信するデータは1対1にはなりません。send二回で送ったものがrecv1回ですべて受け取れたり、send１回で送ったものがrecv2回で受け取ることもあります。その辺を注意してプログラムを書く必要があります。

解決しましたので、修正したソースコードを載せておきます。

using System;
using System.IO;
using System.Net;
using System.Net.Sockets;
using System.Text;

public class Client {
    public static void Main() {
        string sendMsg = "";
        string host = "133.167.92.108";
        int port = 7777;

        TcpClient tcp = new TcpClient(host, port);
        NetworkStream stream = tcp.GetStream();

        MemoryStream ms = new MemoryStream();
        byte[] resBytes = new byte[256];
        int resSize = 0;

        do {
            ms = new MemoryStream();
            Console.WriteLine("enter message: ");
            sendMsg = Console.ReadLine()+"\0";
            byte[] sendBytes = Encoding.UTF8.GetBytes(sendMsg);
            Console.WriteLine("send message: " + sendMsg);
            stream.Write(sendBytes, 0, sendBytes.Length);

            do {
                resSize = stream.Read(resBytes, 0, resBytes.Length);
                if (resSize == 0) {
                    break;
                }
                ms.Write(resBytes, 0, resSize);
                Console.WriteLine("" + resSize);
            } while (stream.DataAvailable && resBytes[resSize - 1] != '\0');

            string resMsg = Encoding.UTF8.GetString(ms.GetBuffer(), 0, (int)ms.Length);
            //string resMsg = Encoding.UTF8.GetString(resBytes);
            Console.WriteLine("response message: " + resMsg);
        } while (sendMsg != "exit\0");

        Console.WriteLine("end.");
        Console.ReadLine();

        ms.Close();
        stream.Close();
        tcp.Close();
    }
}

//サーバー側
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <sys/types.h>
#include <sys/socket.h>
#include <netinet/in.h>

int main()
{
    int sock0;
    struct sockaddr_in addr;
    struct sockaddr_in client;
    int len;
    int sock;
    char buf[128];
    //char sendMsg[256] = "hello";
    int num = 0;

    sock0 = socket(AF_INET, SOCK_STREAM, 0);

    addr.sin_family = AF_INET;
    addr.sin_port = htons(7777);
    addr.sin_addr.s_addr = INADDR_ANY;

    bind(sock0, (struct sockaddr *)&addr, sizeof(addr));

    //do {
    listen(sock0, 5);

    len = sizeof(client);
    sock = accept(sock0, (struct sockaddr *)&client, &len);

    do {
        int recvMsglen;
        recvMsglen = recv(sock, buf, sizeof(buf), 0);
        printf("%s\n", buf);

        char sendMsg[] = "hello";
        write(sock, sendMsg, sizeof(sendMsg));
        printf("sent :%s\n", sendMsg);

    }while (strcmp(buf, "exit") != 0);

    close(sock);
    close(sock0);

    return 0;
}