ベジェ曲線などのスプライン曲線上を一定の速度で移動する方法

Question

前提・実現したいこと

タイトルの通りスプライン曲線上を一定の速度で移動させたいと考えています。しかし媒介変数tを線形で増減させても始点・終点の距離がまちまちですし、そもそも補間される点の分布が均等でないため、一定の速度で移動させることができません。

Comments

[majiponi]

ソースコードはありますか?

Answer 1

雑な近似ですが，

曲線上のＮ個の点を求めて，
各点に関して曲線の開始位置（一方の端点）からの距離を求めれば，
横軸をt,縦軸を移動距離距離とした折れ線グラフが作れるので，
所望の移動距離に対するtの値を折れ線グラフから決める．

という方法で，経験上，そこそこ使えます．

Comments

[退会済みユーザー]

うまくいきました! ありがとうございます(*´ω｀*)

Answer 2

媒介変数があるのなら、それを用いてx座標、y座標が表されているはず。あるいは他の形式の座標かもしれませんが。

xyならわかりやすく微分を使って速さ
v=sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)
を求めて、
dv/dt = 0
となるようにすればいい。
式で表せるとは限らないので、dx/dtなどは差分で近似する。

Comments

[退会済みユーザー]

すいません。馬鹿なのでさっぱりわかりません(；´Д｀)
3次ベジェ曲線を微分すると3(1-t)^2(p1-p0)+6(1-t)t(p2-p1)+3t^2(p3-p2)という式が得られますが、この式を使ってどう次のtを決定すればいいのでしょうか。
例えば10フレームかけて等速で移動するとして、このとき必要になる10つのtを求めたいのです。

[swordone]

ん？微分で1本の式にはならないはずでは？