主成分分析で固有値、固有ベクトルを求めたあとの処理について

Question

Xを画像の２次元のデータとしてOctaveでプログラムを書いてみたのですが、次のように分散共分散行列から固有値、固有ベクトルを求めたあと何をすれば２次元のデータを上手に表す直線を描くことができるのでしょうか。

[V D] = eig(cov(X));
[D order] = sort(diag(D), 'descend');
V = V(:,order); 

Comments

[tiitoi]

python タグがついてますが、Octave 言語の質問でしょうか？

Answer 1

固有ベクトルが正規直交基底になります。元の空間上でプロットするなら、固有ベクトルを交点がデータの中心（単にx, yそれぞれの平均座標）に来るような2本の線として出せば良いです。

あるいは、平均ベクトルを引いたデータと求めた固有ベクトルとをかけ合わせて線形変換すればX軸とY軸がそのまま「２次元のデータを上手に表す直線」になります。一般的に活用されるのはこちらです。