データの並びを比較して正答率（スコア）を算出する方法

バブルソートしてスワップした回数を数えるのはいかがでしょうか（大きいほど正答率は低い）。
数え方はHow to count number of swaps in a bubble sort?が参考になるかと。

# 「スワップ率」
def swap_rate(l):

    # 必要スワップ回数
    def swap_count(l):
        count = 0
        for j in range(len(l)):
            for i in range(1, len(l)-j):
                if l[i-1] > l[i]:
                    count += 1
                    l[i-1], l[i] = l[i], l[i-1]
        return count

    # 最悪スワップ回数
    def max_count(l):
        from collections import Counter
        c = Counter(l)
        assert len(c.values()) == 2 # ２種類のみで構成されたリスト

        l_len = len(l)
        max_cnt = 1
        for v in c.values():
            max_cnt *= l_len - v

        # 検算
        #l2 = sorted(l,reverse=True)
        #assert swap_count(l2) == max_cnt

        return max_cnt

    swap_cnt = swap_count(l)
    max_cnt = max_count(l)
    return 1 - (swap_cnt/max_cnt)


for s in ['AAAABBBB','BBBBAAAA','AAABABBB','BAAABBBA','BAABAABB']:
    r = swap_rate(list(s))
    print(s,r)
"""
AAAABBBB 1.0
BBBBAAAA 0.0
AAABABBB 0.9375
BAAABBBA 0.5625
BAABAABB 0.625
"""

ド単純で恐縮ですが。

基礎を100％として、
一番左にB もしくは 一番右にA がある場合⇒それぞれ -21.875 ％
左から２番目にB もしくは 右から２番目にA がある場合⇒それぞれ -15.625 ％
左から３番目にB もしくは 右から３番目にA がある場合⇒それぞれ -9.375 ％
左から４番目にB もしくは 右から４番目にA がある場合⇒それぞれ -3.125 ％

値は４番目と５番目の間(言わば4.5番目)を中央(0)としてその距離で取り、
全て足すとマイナス１００％になるようにしています。

can110さんの例を借ります。
'AAAABBBB' 100％
'BBBBAAAA'   0％ (100-21.875-15.625-9.375-3.125-3.125-9.375-15.625-21.875)
'AAABABBB'  93.75％ (100-3.125-3.125)
'BAAABBBA'  50％ (100-21.875-3.125-9.375-15.625)
'BAABAABB'  62.5％ (100-21.875-3.125-3.125-9.375)

素直に正解率の計算でいいと思います。一致箇所の数を長さで割るだけです。

Bの位置が右側にあるほど高い値…ということで，
簡単に，データ列内のBの位置のindexの総和とかを考えるとどうでしょう．
（indexが0から始まるとして）
最良の
A,A,A,A,B,B,B,B の場合，総和は 4+5+6+7 = 22
最悪の
B,B,B,B,A,A,A,A の場合，総和は 0+1+2+3 = 6

↓
6～22の範囲を適当に正規化する