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グラフ中の長さ3と長さ4の閉路を検出したい

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グラフ中に含まれる長さが3と4の閉路を求めるアルゴリズムを考えています。
なにか良いアイデアはないでしょうか?
(グラフの情報は外部からストリームして、C言語で開発しています。)

ただし、以下のような場合は長さ3の閉路が2つで4の閉路があるとはカウントしません。
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  • wwbQzhMkhhgEmhU

    2019/02/03 23:00

    ルールが明確じゃないですよ。
    ストリームとやらの法則だって重要です。
    また、まずは自分で組んでから聞きましょう。

    キャンセル

  • tiitoi

    2019/02/04 02:06

    効率的に求めるアルゴリズムはなく、深さ優先探索で地道に探すしかないと思います。
    以下のページが参考になるのではないでしょうか。
    https://www.geeksforgeeks.org/cycles-of-length-n-in-an-undirected-and-connected-graph/

    キャンセル

回答 1

checkベストアンサー

+1

アイデアということなので。

長さが3の閉路は、スタートのノードと結ばれる2つのノードを必ず含みます。(質問の図でいうと、スタートをiとすると、[v1,v2],[v1,j],[v2,j]のいずれかが候補になる)また、この候補の組み合わせのノード間には必ずエッジがあります。(長さ3のうち、2つのノードで長さ2が消費されるため)
よって、上記の条件を実装すれば長さ3の閉路の検出ができることになります。もう少し具体的にいうと

1.ノード間のエッジの有無を0と1で表現した行列(Xとする)を準備する。(縦軸をi,v1,v2,j、横軸をi,v1,v2,jとして交差する部分にエッジがあれば1、なければ0を設定)
2.Xの行数分、以下の処理を実施
1)特定の行を取り出して1が設定されているインデックスを検出(x[0,:]であれば、[0,1,1,1]
なので、[1,2,3]となる。
2)上記の[1,2,3]から2つを取り出した組み合わせを生成([1,2],[1,3],[2,3]となる)
3)Xから上記の組み合わせの要素を取り出して1であれば長さ3の閉路と判定
3.重複ケースをチェックして除外

というコードでうまくいくはずです。

長さ4の閉路もおおよそは上記のルールの応用でうまくいくはずです。スタートのノードと結ばれるノード2つが候補というところまでは同じです。長さ4の場合は、この候補各々と結ばれるノードを検出してこのノードの集合の積を取った結果、残ったノードがあれば長さ4のノードということになります。
上記もエッジの有無を表す行列を使えば、それほど難しくないはずです。

最後の「以下のような場合は長さ3の閉路が2つで4の閉路があるとはカウントしません。」については以前に回答した記憶があるので確認願います。

細かなケースは検証していないので、実装して問題の有無を確認願います。
 

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