Vector3.Scaleについて。
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前提・実現したいこと
こちらのサイトで、
Vector3.Scaleメソッドが使われていますが、イメージ的にどんなことをしているかわかりません。
実際の処理内容(計算内容)は理解できています。
ご教示宜しくお願い致します。
試したこと
Vector3.Scaleのリファレンスを見て、
このメソッドが処理していること(計算していること)自体は、理解できました。
単純に、同じ要素同士の掛け算をしているだけだとわかりました。
ただ、イメージ的なものがわかりません。
例えば、ベクトルの外積を求めると、右ねじの方向に直行するベクトルと同じ向きのベクトルになるという、
イメージが湧きます。このようなイメージ的な理解がしたいです。
また、参考にしているサイトで、Vector3.Scaleの処理を行わなかったらどうなるか？
を知りたく、下記のようにコメントアウトして試してみました。
//Vector3 shotForward = Vector3.Scale((mouseWorldPos - transform.position), new Vector3(1, 1, 0)).normalized;
Vector3 shotForward = (mouseWorldPos - transform.position).normalized;
すると、このコードでもクリック位置にボールが飛んでいくように見えました。
コメントアウトする前と違ったことと言えば、単純に飛ぶスピードが遅くなっただけのように見えましたが、
実際、そうなのでしょうか？
そして、なぜ、スピードが落ちたのかもわかりません。
Vector3.Scaleでどういった処理をしているのでしょうか？
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演算の意味については内積と勘違いしていたので削除しました
コードの意味について
コメントアウトされた方は
x,y成分のみ取り出してNormalizeしているので
速度を
(1,1、5)→(0.7,5,0.7)
(1,1,0)→(0.7,0.7,0)
という風に変換されてx,y平面上の速度だけ等速になりますが、
コメントアウトされてない方はz成分も加味されるので
(1,1,5)→(0.192,0.192,0.962)
(1,1,0)→(0.7,0.7,0)
という感じに変換されz方向の速度を持つとxy方向の速度も引きずられて遅くなるという風になります
下手な図ですが
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2018/12/30 23:28 編集
Vector3.Scaleは内積だったのですね。(※間違い。詳細後述。)
(X, Y, Z) → (X, Y, 0)というようにx,y成分のみのベクトルを取得するために、
Vector3.Scaleの第2引数にnew Vector3(1, 1, 0)を指定していたのですね。
(Vector3.Scale(Vector3(X, Y, Z), new Vector(1,1,0))で、(X*1, Y*1, Z*0)の計算が行われる。)
理解できました。
考えてみれば、式の通りのことだったのですが、イメージが掴めず、ご回答者様の「単に使わない成分を0倍してフィルターしているだけ」や「x,y成分のみ取り出して」という説明でわかりました。
ここまで理解できれば十分なのかもしれませんが、
ご回答者様の速度の例がわかりませんでした。
(1,1,5)というのは、クリックした任意の点ですか？
(1,1,5)→(0.7,5,0.7)というのはどういう処理でこのような変換になりますか？
Debug.Log(new Vector3(1,1,5).normalized);で出力してみたら、(0.2, 0.2, 1.0)となりました。
(1,1,0)→(0.7,0.7,0)も同様にどういった変換かわかりませんでした。
2018/12/31 09:16
また、z座標を抜いているとクリックから検知した座標に3次元的に向かうのではなくxy平面上でのみ移動するようになると思います
2018/12/31 10:41
> Vector3.Scaleは内積だったのですね。
の言い回しは(気持ちはわかりますが)混乱をまねく表現だと思います。おそらく元の3DベクトルをXY平面へ射影することを「内積」のイメージでとらえられたのだろうと思いますが、演算そのものはベクトル同士のアダマール積であって内積ではありません。ご存じとは思いますがベクトル同士の内積はベクトルではなくスカラーになります。それゆえ内積と表現すると無用な混乱をまねく恐れがあると思った次第です。
2018/12/31 11:40
単位球面上や単位円上、xy平面でのみの移動のご説明は理解できました。
自分の理解力がなくて、
(1,1,5)→(0.7,5,0.7)が何を表現されているかがわかりませんでした。
(1,1,5)に何か計算処理をすると、(0.7,5,0.7)になるのかどうかという所からわかっていません。
(1,1,5)→(0.7,5,0.7)の例以外は理解できました。
>KSwordOfHaste様
ご回答ありがとうございます。なるほど、内積の結果はスカラーなのですね。
Vector3.Scaleは内積ではなかったですね。
間違って解釈してしまう所でした。
ご助言ありがとうございます。
2018/12/31 12:28
回答者さまと同じことを言っているだけですが、normalizedプロパティーは元のベクトルの正規化ベクトルを意味し、方向が同じで長さが1のベクトルです。
よってZ成分を残したままだと
(1, 1, 5) -正規化->(0.3..., 0.3..., 0.8...)
一方Z成分を0にしてからだと
(1, 1, 5) -Z成分を消去-> (1, 1, 0) -正規化> (0.7..., 0.7..., 0)
になります。(正確な値は無理数となりますが、それは問題でないので第一位までしか書いてません)
なぜ正規化したかといえば「XY平面上の方向だけが重要で中心から近い場所をクリックしても遠い場所をクリックしても同じ速度で弾丸が運動するようにしたかったから」です。
Z成分を取り除かないままだと正規化した際にZ軸成分にも速度成分を持つことになりそれだけXY平面にそった速度成分が小さくなりますね？Z軸成分とはすなわちカメラからみて奥行き方向の成分となりますので、いくら移動してもスクリーン上の点の移動には寄与しません。よって実際には三次元空間上での速度が同じでもXY平面への投射を見たときの速度(XY平面に沿った速度)は小さくなるように見える・・・
という説明ならイメージがわくでしょうか？
2018/12/31 13:43
ご説明いただいている内容も理解できますし、イメージも湧いているのですが(Z成分除去していることやZ成分除去する理由はわかりますが)、
(1, 1, 5) -正規化->(0.3..., 0.3..., 0.8...)の実際の計算式がわからないです。
(1,1,5)の正規化はnormalizedで求まりませんか？
Debug.Log(new Vector3(1,1,5).normalized);
これで出力すると、(0.3..., 0.3..., 0.8...)ではなく、(0.2, 0.2, 1.0)と出力されるのでわからないです。
Debug.Log(new Vector3(1,1,0).normalized)
こちらは、(0.7, 0.7, 0.0)と出力されるので、ご説明のベクトルと一致しました。
2018/12/31 13:59
あれれ・・・normalizedって単位ベクトルのはずなので(0.2, 0.2, 1.0)はおかしいですね。別のデバッグログを見ていたりはしませんか？
ちなみに正規化はベクトルの各成分をベクトルの大きさ(magnitude)で割ったものです。
大きさはベクトルの長さで(x, y, z)ならsqrt(x*x+y*y+z*z)です。
2018/12/31 14:48
試しに、
Debug.Log(new Vector3(
1/Mathf.Sqrt(1*1+1*1+5*5),
1/Mathf.Sqrt(1*1+1*1+5*5),
5/Mathf.Sqrt(1*1+1*1+5*5)
));
を試しましたが、やはり、(0.2, 0.2, 1.0)と出力されました。
2018/12/31 16:46
Debug.Log(new Vector3(1, 1, 5).normalized.ToString("F6"));
とか
Debug.Log(new Vector3(
1 / Mathf.Sqrt(1 * 1 + 1 * 1 + 5 * 5),
1 / Mathf.Sqrt(1 * 1 + 1 * 1 + 5 * 5),
5 / Mathf.Sqrt(1 * 1 + 1 * 1 + 5 * 5)
).ToString("F6"));
ではどのように出力されるでしょうか?
2018/12/31 17:16
ご回答ありがとうございます。
どちらも
(0.192450, 0.192450, 0.962251)
という出力でした。
2018/12/31 20:32 編集
その値(0.192450, 0.192450, 0.962251)であっています！なお、(0.2, 0.2, 1.0)は表示の際に小数点以下第二位で四捨五入した結果であって内部的にはちゃんと単位ベクトルになっていると思います。
混乱させてしまい大変申し訳ありませんでした。遡ってコメントを編集したいところですが、
今更そんな編集をしてしまうと皆様にいただいたコメントが閲覧者に意味不明になってしまうため上に書いたいくつかの自分のコメントはあえて間違ったまま残させてください。
大変失礼しました。>質問者さま他のみなさま
2018/12/31 20:39
疑問が全て解決しました。
ありがとうございました。
Bongo様もありがとうございました。