python numpy ifft関数の出力内容の意味を教えてください

前提・実現したいこと

python numpy fft関数におけるifftの出力の意味を理解したいです。

【ご質問】
・ifftの出力はなぜ複素数になるのか
・出力の実部、虚部はどういった意味をもつのか

発生している問題・エラーメッセージ

一般的に
FFT　：　時間軸情報　⇒　周波数情報に変換
逆FFT：　周波数情報　⇒　時間軸情報に変換

と考えますが、numpy のifft関数において、複素数行列の入力に対し、
複素数行列が出力されます。その解釈がよくわかりません。

ソースコード

試したこと

ネットの事例では、『時間軸情報は逆FFTをとったもののreal部分だよ』と記述が
ありますが、なぜ複素数で返されるのか？虚数部分は何を意味しているのか？には
触れられていませんでした。
FFTにもプログラムにも詳しくなく恐縮ですが、ご存知の方がいたらお聞きしたく、よろしくお願いします。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

numpy version 1.14.5

行動規範の内容に同意します

回答1件

ベストアンサー

・ifftの出力はなぜ複素数になるのか

離散フーリエ変換は複素関数同士の変換だからです。numpy.fft.fftにもちゃんと複素数を入れることができます。

python
1>>> import numpy as np
2>>> np.fft.fft([0,1,2,3,4])
3array([10. +0.j        , -2.5+3.4409548j , -2.5+0.81229924j,
4       -2.5-0.81229924j, -2.5-3.4409548j ])
5>>> np.fft.fft([0+0j,1+1j,2+2j,3+3j,4+4j])
6array([10.        +10.j        , -5.9409548  +0.9409548j ,
7       -3.31229924 -1.68770076j, -1.68770076 -3.31229924j,
8        0.9409548  -5.9409548j ])

あたりまえですが、虚部のないデータをFFTに入れて`逆FFTで戻せば元と同じ虚部のないデータが返ります。でも虚部がある可能性もあるので（具体的に思いつかないですが）複素数型で返すわけです。

python
1>>> np.fft.ifft(np.fft.fft([0,1,2,3,4]))
2array([0.+0.j, 1.+0.j, 2.+0.j, 3.+0.j, 4.+0.j])

・出力の実部、虚部はどういった意味をもつのか

もとの時間軸情報に虚部がなければ実部だけ使えば良いことになります。

投稿2018/12/26 16:07

hayataka2049

総合スコア30933

inosisi15

2018/12/27 13:27

回答ありがとうございます。助かりました。私は（観測した）データをFFTすることしか考慮にありませんでしたが、そもそもが複素数の変換なのですね・・

KSwordOfHaste

2018/12/27 14:12 編集

> でも虚部がある可能性もあるので質問者さんへの補足として以下のような感じの説明はいかがでしょう？実際の応用では音波や画像など「実世界の波の成分を(虚部がない)実部だけの複素数(=実数)で与える」のが普通ですが、DFTの元となるフーリエ変換は周期的でありさえすれば複素関数についても時間成分<->周波数成分間の変換が可能なので例えば「f(t) = exp(tj)」のような複素関数(tが進むにつれ複素平面上の円の円周をぐるぐる回る関数をfft->ifftとすれば実数だけの波成分を計算したときと同様に元の複素関数が再現される。 --- あ・・・こんな説明はなくとも質問者さん腑に落ちたみたいですね。失礼しました