Python：垂線の長さを求める

Question

地図上の座標三点を用いて垂線の長さを求めたいです。

地点Aと地点Bの座標および、それらを結んだ線分の内側範囲内（線分上ではない）にあるような地点Pの座標がある場合、地点Pから線分AB上に下した垂線の長さはどのように求めることができるのでしょうか？

地図上の座標（例えば東京駅なら緯度: 35.681167 経度: 139.767052のような座標）を、通常の座標で計算するような公式（外積を利用して垂線の長さを求める計算方法）に当てはめても求められた値が適切ではないように思いました。

地球が楕円体であることなどを加味する必要があるのかと思うのですが、計算に用いる座標は数十キロや数百キロなどの距離に及ぶものではなく、数メートル四方の範囲に収まるため、誤差が生じたとしても無視できる範囲のようにも思います。

何か特別な操作が必要になるのでしょうか？
ご教示いただけますと幸いです。よろしくお願いいたします。teratailで質問するようなことではなかったとしたら申し訳ありません。

Answer 1

経度1度差の距離が、緯度によって異なるからです。
赤道上の経度1度差と、北極付近の経度1度差は全然違いますよね？

###最初の回答
なにか色々混ざってます…
外積で垂線の長さというのは、ねじれの位置にある2直線の最短距離を求めるためのもので、今回のような全部一平面上で完結する状況には適用できません。
そもそも、説明を読む限り点Pは線分AB上にあるようですが、そこから直線ABに垂線は引けないのでは？

Comments

[Ykkykk]

ご指摘ありがとうございます。
線分AB上にあるのではなく線分ABの範囲内にあるという意味です。ABで定義される線分の範囲の内側にあり、線分上にあるのではない状態です。
外積を使用して計算しますが、外積の値そのもが長さというわけではないです。言葉不足で申し訳ございません。こちらのサイトを参考にしています。https://tokibito.hatenablog.com/entry/20121227/1356581559

[swordone]

回答編集まで出来ないのでヒントのコメント。この計算の単位は？

[Ykkykk]

座標については緯度経度なのでdegだと思います。Pythonで計算するにあたり、mathモジュールのradiansメソッドを使用して値を変換し、その後求めた長さに地球の半径をメートルでかけています。

[swordone]

実際の計算に使った座標と結果、またその結果が｢適切ではない｣と思った根拠を教えてください。

[Ykkykk]

座標をお教えすることは難しいのですが、適切ではないと思った理由は実際に点を打ってみたためです。
一度差が異なるということを考慮する必要があるということですね。
それは計算の中で可能なことなのでしょうか？

[swordone]

地球が半径R[m]の球と仮定すると、
緯度がθ[rad]の地点はすべて、半径Rcosθ[m]の円周上にあることになります。これにより経度差を実際の長さに変えてから計算出来ます。
考えている領域がそこまで広くないのなら、点Aを原点に設定し直して座標平面として近似し、経度方向の距離、緯度方向の距離をそれぞれx座標、y座標として計算出来るのではないでしょうか。

[Ykkykk]

ご教示いただきありがとうございます。そのような計算が別に必要になるのですね。
考えている領域は大きくても数十メートル四方の領域で、数キロ単位に及ぶことはないです。
お教えいただいた計算をもとに考え直したいと思います。
本当にありがとうございました！