3次元平面群上の任意のx,y座標を持つ点のz座標を得たい

Question

前提・実現したいこと

お世話になります。

3次元(x,y,z)の点群データから、ScipyのDelaunay関数を用いてx,yを参照してドロネー三角形分割を作ることが出来ました。
その後、Matplotlibを使用してz座標を与えて3D平面を可視化することが出来ました。
(下記ソースコードはstackoverflowよりお借りしたサンプルコードです。元は2系です。)

この時、任意のx,y座標を与えてこの平面と交わる時のz座標を取得したいのですが、方法がわかりません。
ご教授いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

該当のソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.tri as mtri
from scipy.spatial import Delaunay

# u, v are parameterisation variables
u = np.array([0,0,0.5,1,1]) 
v = np.array([0,1,0.5,0,1]) 

x = u
y = v
z = np.array([0,0,1,0,0])

# Triangulate parameter space to determine the triangles
#tri = mtri.Triangulation(u, v)
tri = Delaunay(np.array([u,v]).T)

print('polyhedron(faces = [')
#for vert in tri.triangles:
for vert in tri.simplices:
    print('[%d,%d,%d],' % (vert[0],vert[1],vert[2]),)
print('], points = [')
for i in range(x.shape[0]):
    print('[%f,%f,%f],' % (x[i], y[i], z[i]),)
print(']);')


fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')

# The triangles in parameter space determine which x, y, z points are
# connected by an edge
#ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.triangles, cmap=plt.cm.Spectral)
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=tri.simplices, cmap=plt.cm.Spectral)


plt.show()

Answer 1

tri.find_simplex(point)でpoint(x,y)が存在する三角形の番号(この番号は勝手につけられるローカルな番号でしょうか)を取得できました。他のscipyの命令などを組み合わせて、平面を構成する3点のx,y,z座標を取得して、平面の式によってz座標が求まりました。実装したコードは汚くて検証もまだなので、定性的な説明だけにとどめます。もっとスマートな方法があるかもしれません。

参考：
scipy.spatial.Delaunayのガイド
(https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.Delaunay.html#scipy.spatial.Delaunay)

3点を含む平面の式
(https://keisan.casio.jp/exec/system/1202458197)