ガウスの後退代入の二重ループに関する質問です。（※ガウスはあんまり関係ありません。二重ループがメインです。）

Question

for (i = N - 1; i >= 0; i--) {

 d = a[i][N];

 for (j = i + 1; j < N; j++)

 d -= a[i][j] * a[j][N];

 a[i][N] = d / a[i][i];

 }

を皆さんの力を借りて以下のように分解しました。そこで疑問がわいたのですが、

//for (i = N - 1; i >= 0; i--) {

 i = N - 1; //i == 3

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 4

 //}

 a[i][N] = d / a[i][i];



 i--; //i == 2

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 3

 d -= a[i][j] * a[j][N];

 //}

 a[i][N] = d / a[i][i];



 i--; //i == 1

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 2

 d -= a[i][j] * a[j][N];



 j++; //j == 3

 d -= a[i][j] * a[j][N];

 //}

 a[i][N] = d / a[i][i];



 i--; //i == 0

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 1

 d -= a[i][j] * a[j][N];



 j++; //j == 2

 d -= a[i][j] * a[j][N];



 j++; //j == 3

 d -= a[i][j] * a[j][N];

 //}

 a[i][N] = d / a[i][i];

 //}

以下の部分のjは j++より1ずつ増えていくはずが減っていっているのは二重ループが働いているためでしょうか？
もちろんiを考慮してj=i+1となっているためj==4からj==3となるのはわかるのですが、では(j = i + 1; j < N; j++)のj++の意味は何なのかと混乱しています。
iはi = N - 1よりi == 3となりfor (i = N - 1; i >= 0; i--) のi--によりi == 2となるのに、やはり二重ループが原因なのでしょうか？
どうかわかりやすく解説していただけないでしょうか？
どうか絶対に理解したいのでよろしくお願いいたします。

//for (i = N - 1; i >= 0; i--) {

 i = N - 1; //i == 3

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 4

 //}

 a[i][N] = d / a[i][i];



 i--; //i == 2

 d = a[i][N];

 //for (j = i + 1; j < N; j++) {

 j = i + 1; //j == 3

 d -= a[i][j] * a[j][N];

 //}

8/17＜編集＞
質問ではないのですが、以下のような三重ループのプログラムを練習したいと思うのですが似たようなプログラムを載せて頂けないでしょうか？出来れば詳しい解説なども表示して頂けるとありがたいです。

for (i = 0; i < N - 1; i++) {

for (j = i + 1; j <= N - 1; j++) {

for (k = i + 1; k <= N - 1; k++) {

A[j][k] = A[j][k] - A[i][k] * A[j][i] / A[i][i];

　}

b[j] = b[j] - b[i] * A[j][i] / A[i][i];

　}
　}

Comments

[rubato6809]

インデントって何のことか知ってますか？

[carnage0216]

はい、字下げのことでございます。きっと、またインデントがうまく活用できてなかったんですね。わざとやっているわけではないのですが、なぜかうまくいかなくて....。

[rubato6809]

「きっと、また」って、貴方がこのページを見たらインデントがついて表示されるんですか？昨日追加した三重ループのコードにインデントを付けてください。空白文字（スペースキー）で問題なくインデントできますよ。普段、手元のソースファイルにインデントをつけないのですか？

[carnage0216]

付けないです。インデントの付け方が読んでみてもわからず、付けていないことが多いです。

Answer 1

以下の部分のjは j++より1ずつ増えていくはずが減っていっているのは二重ループが働いているためでしょうか？

何が疑問なのか？と思ったけど、二重ループがどう動くかわからん、ということならお手伝いできますよ。

まずはインデントを正しくしよう笑。インデントがいい加減なのは、プログラムの構造がわかっていない、ということを白状してるようなもので、そのまま二重ループがわからないことに通じている・・・かもしれない。

    for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
        d = a[i][N];
        for (j = i + 1; j < N; j++) {
            d -= a[i][j] * a[j][N];
        }
        a[i][N] = d / a[i][i];
    }

が i = N - 1; //i == 3　で始まるなら#define N 4ですね。配列 a[?][?] の大きさがわからないが、それは置いておいて

• i, j 変数の値、だけでなく
• 配列 a[?][?] の、どこをアクセスするのか
• どこでループするのか

を可視化するために、プログラムをこんな風に書き変えてみました。最初からCだし、こちらが少しだけ役にたつはず。まあ、ちょっとしたオモチャですが笑。

#include <stdio.h>
#define N  4
int main(void)
{
    printf("for (i = N - 1; i >= 0; i--) {\n");
    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        printf("    i = %d;\n", i);
        printf("    d = a[%d][%d];\n", i, N);

        printf("    for (j = i + 1; j < N; j++) {\n");
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            printf("        j = %d\n", j);
            printf("        d -= a[%d][%d] * a[%d][%d];\n",
                                    i, j,       j, N);
        }

        printf("    }\n\n");
        printf("    a[%d][%d] = d / a[%d][%d];\n",
                       i, N,           i, i);
    }
    printf("}\n\n");
    return 0;
}

質問者が期待した動きに合っているかどうか、実行結果をよく見てほしい。他に表示させたいものがあれば・表示の仕方を変えたければ、プログラムを変更して構わないですよ。
実行結果です。

$ ./a.out
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
    i = 3;
    d = a[3][4];
    for (j = i + 1; j < N; j++) {
    }

    a[3][4] = d / a[3][3];
    i = 2;
    d = a[2][4];
    for (j = i + 1; j < N; j++) {
        j = 3
        d -= a[2][3] * a[3][4];
    }

    a[2][4] = d / a[2][2];
    i = 1;
    d = a[1][4];
    for (j = i + 1; j < N; j++) {
        j = 2
        d -= a[1][2] * a[2][4];
        j = 3
        d -= a[1][3] * a[3][4];
    }

    a[1][4] = d / a[1][1];
    i = 0;
    d = a[0][4];
    for (j = i + 1; j < N; j++) {
        j = 1
        d -= a[0][1] * a[1][4];
        j = 2
        d -= a[0][2] * a[2][4];
        j = 3
        d -= a[0][3] * a[3][4];
    }

    a[0][4] = d / a[0][0];
}

Comments

[carnage0216]

どうもお久しぶりです。
どうもありがとうございます。
rubato6809さんから回答がもらえるとは嬉しいです。
完全に見捨てられたかと思っていました。(今もそうかもしれませんが）
是非、じっくり読ませて頂きます。

Answer 2

まず、ソースコードのインデントをなんとかしましょう。理解できるものも理解できない。あと{}の省力をやめる。あと変数のスコープを小さく。

for (auto i = N - 1; i >= 0; i--) {
  d = a[i][N];
  for (auto j = i + 1; j < N; j++) {
    d -= a[i][j] * a[j][N];
  }
  a[i][N] = d / a[i][i];
}

jは内側のループのみで利用されています。(いや、外側のループの外側がどうなっているかに依存しますけど、ここ以外でjを使うことが有意義な結果を生むと思えない)

まあもうちょっとわかりやすい例を持ってきますか。

#include <iostream>

int main()
{
    constexpr int N = 5;
    for (auto i = N - 1; i >= 0; i--) {
        std::cout << "i:" << i << std::endl;
        for (auto j = i + 1; j < N; j++) {
            std::cout << "j:" << j;
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

こういうコードがあったとき、実行結果は

https://wandbox.org/permlink/ed5EdE2hdOeQW9Q6

i:4

i:3
j:4
i:2
j:3j:4
i:1
j:2j:3j:4
i:0
j:1j:2j:3j:4

となりますよね？

そういうことです。

---

なんか私のコードを弄りたい需要があるようなのであえて明示しておくと、コードはCC0でライセンスされます。

Comments

[carnage0216]

yumetodoさん。どうもありがとうございます。書いていただいたコードを参考に勉強させていただきます。

[carnage0216]

質問とは関係ないのですがyumetodoさんから頂いたコードを腕試しとしてⅭ言語で書いてみてもいいでしょうか？
決してⅭ++が読みにくいとか嫌なわけではありません。何か不快に感じることがあれば遠慮なくいってください。
いいえ変える必要はありません。すいませんでした。

[yumetodo]

include変えてprintf使うようにしてconstexpr消せばいいだけですが？わざわざ書き換える必要が？？？

[pepperleaf]

ほとんど、C言語じゃないですか? 昔の C言語には、 // コメントが無かったですが、、それくらい。

[carnage0216]

すいませんでした。Ｃ＋＋をほとんど読んだことがなかったもので、二度としません。

[yumetodo]

>昔の C言語には、 // コメントが無かったですが

四半世紀近く前だ・・・

>二度としません。

いや、別にご自由に。

[carnage0216]

どうもありがとうございます。

[yumetodo]

まあというか、デバッガでステップ実行しましょう案件

[asm]

C++読めないならタグ付けなきゃいいのにね

[carnage0216]

え！？ついてましたか！？
消しますね。消し方がわからないので調べます。
お騒がせしました。

[pepperleaf]

yumetodo さん、
> 四半世紀近く前だ・・・
2010年頃まで、使っていた コンパイラは、サポートしてましたが、非標準でした。 (もっとも 20世紀作だったかも知れない)
他にも C++コードがありました。これはうっかり。