連立方程式の計算プログラムについて。

Question

初歩的な質問などがあるかもしれませんがどうかよろしくお願いいたします。
こちらがプログラムです。

#include <stdio.h>

int a = 3, b = 6, c = 2, d = 1, e = 2, f = 8, g = 7, h = 3, i = 3;
int x1=2,x2=4,x3=1;


int main(void) {
	
	a *x1*x1 + b * x1 + c  == 32;//(1)
	d *x2*x2 + e * x2 + f  == 40;//(2)
	g *x3*x3 + h * x3 + i  == 35;//(3)


	d*x2*x2 - (a*x1*x1*(d*x2*x2 /a*x1*x1)) + e*x2 - (b*x1*(a*x2*x2 /d* x1*x1)) - f - (c*(a*x2*x2 /d*x1*x1));

	printf("%d", d*x2*x2 - (a*x1*x1*(d*x2*x2 /a*x1*x1)) + e*x2 - (b*x1*(a*x2*x2 /d*x1*x1)) - f - (c*(a*x2*x2 /d*x1*x1)));
	
	return 0;
}

以上のプログラムは(2)-(1) × dx2^2/ax1^2の計算するものです。

質問１
ax1^2+bx1+c=32をプログラムにする際にax1x1+bx1+c=＝32と書きましたが、
warnigから==は作用しないとでました。ax1x1+bx1+c=＝32のように「＝」の役割を果たす演算子を教えていただけないでしょうか？
もちろん「＝＝」が条件式として使うことはわかるのですが、調べても見つからず質問しました。

質問２
書いた計算式が正しいかどうか確認するために一時的に**int x1=2,x2=4,x3=1;**と置きました。
正しい計算結果は‐2.5556となるはずなのですが2912ととんでもない結果が出てきます。
プログラムの原型をとどめたまま、すなわち、行列ではなくプログラムに書いたように方程式のまま正しい値を導くにはどうしたらよいでしょうか？

今回書いたプログラムは読みにくいかもしれませんが、まずは思いついた式を（あえて行列を使わずに）そのままプログラムにしてみるところから始め最終的にはより見やすく読みやすいコードにしていきたいます。
どうか皆様の力を貸していただきたいです。

以下は警告なのです。

1>------ ビルド開始: プロジェクト: 自作連立方程式の計算, 構成: Release x64 ------
1>C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio\2017\Community\Common7\IDE\VC\VCTargets\Microsoft.CppBuild.targets(391,5): warning MSB8028: 中間ディレクトリ (x64\Release) に別のプロジェクト (連立方程式の計算.vcxproj) と共有されているファイルが含まれています。これにより、クリーンしてリビルド動作が適切に行われない可能性があります。
1>Source.cpp
1>c:\users\daito\source\repos\連立方程式の計算\連立方程式の計算\source.cpp(12): warning C4553: '==': 演算子にプログラム上の作用がありません。'=' を意図しましたか?
1>c:\users\daito\source\repos\連立方程式の計算\連立方程式の計算\source.cpp(13): warning C4553: '==': 演算子にプログラム上の作用がありません。'=' を意図しましたか?
1>c:\users\daito\source\repos\連立方程式の計算\連立方程式の計算\source.cpp(14): warning C4553: '==': 演算子にプログラム上の作用がありません。'=' を意図しましたか?
1>c:\users\daito\source\repos\連立方程式の計算\連立方程式の計算\source.cpp(19): warning C4552: '-': 演算子にプログラム上の作用がありません。作用を伴う演算子を使用してください
1>コード生成しています。
1>1 of 5 functions (20.0%) were compiled, the rest were copied from previous compilation.
1>  0 functions were new in current compilation
1>  0 functions had inline decision re-evaluated but remain unchanged
1>コード生成が終了しました。
1>連立方程式の計算.vcxproj -> c:\users\daito\source\repos\連立方程式の計算\x64\Release\自作連立方程式の計算.exe
1>プロジェクト "連立方程式の計算.vcxproj" のビルドが終了しました。
========== ビルド: 1 正常終了、0 失敗、0 更新不要、0 スキップ ==========

Answer 1

筆算と同じ要領で解いてみた。

#include <iostream>
#include <cassert>
#include <string>

class formula {
private:
  double coeff_[3]; // 左辺の係数
  double rhs_;      // 右辺
public:
  formula( double a, double b, double c, double r) {
    coeff_[0] = a; coeff_[1] = b; coeff_[2] = c;
    rhs_ = r;
  }
  formula(const formula& f) {
    coeff_[0] = f.coeff_[0];
    coeff_[1] = f.coeff_[1];
    coeff_[2] = f.coeff_[2];
    rhs_ = f.rhs_;
  }
  double coeff(std::size_t n) const {
    assert( n < 3 );
    return coeff_[n];
  }
  double operator[](std::size_t n) const {
    return coeff(n);
  }
  double rhs() const { return rhs_; }
  formula operator-() const {
    return formula(-coeff(0), -coeff(1), -coeff(2), -rhs());
  }
};

inline formula operator*(double t, const formula& f) {
  return formula(t*f[0], t*f[1], t*f[2], t*f.rhs());
}

inline formula operator*(const formula& f, double t) {
  return t*f;
}

inline formula operator+(const formula& f0, const formula& f1) {
  return formula(f0[0]+f1[0], f0[1]+f1[1], f0[2]+f1[2], f0.rhs()+f1.rhs());
}

inline formula operator-(const formula& f0, const formula& f1) {
  return f0 + (-f1);
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const formula& f) {
  return stream << f[0] << "x + "
                << f[1] << "y + "
                << f[2] << "z = " 
                << f.rhs();
}

int main() {
  using namespace std;

/* 連立方程式
     2x + 3y + 5z = 23
     3x + 5y + 2z = 19
     5x + 2y + 3z = 18
   を解く
 */

  formula f0( 2, 3, 5,  23);
  formula f1( 3, 5, 2,  19);
  formula f2( 5, 2, 3,  18);

  auto print = [&]() {
    cout << endl;
    cout << "f0 : " << f0 << endl;
    cout << "f1 : " << f1 << endl;
    cout << "f2 : " << f2 << endl;
    cout << "-----------------------\n";
  };
  double t;

  cout << "given :" << endl;
  print();

  cout << "f0を使ってf1, f2 のx項を0にする\n\n";

  t = f1[0] / f0[0];
  f1 = f1 - t*f0;
  cout << "f1 = f1 - t*f0 : t = " << t << endl;
  print();

  t = f2[0] / f0[0];
  f2 = f2 - t*f0;
  cout << "f2 = f2 - t*f0 : t = " << t << endl;
  print();

  cout << "f1を使って f2 のy項を0にする\n\n";

  t = f2[1] / f1[1];
  f2 = f2 - t*f1;
  cout << "f2 = f2 - t*f1 : t = " << t << endl;
  print();

  cout << "f2のz項を1にする\n\n";

  t = 1 / f2[2];
  f2 = f2 * t;
  cout << "f2 = f2 * t : t = " << t << endl;
  print();

  cout << "f2を使って f1, f0のz項を0にする\n\n";

  t = f1[2];
  f1 = f1 - t * f2;
  cout << "f1 = f1 - t*f2 : t = " << t << endl;
  print();

  t = f0[2];
  f0 = f0 - t * f2;
  cout << "f0 = f0 - t*f2 : t = " << t << endl;
  print();

cout << "f1のy項を1にする\n\n";

  t = 1 / f1[1];
  f1 = t * f1;
  cout << "f1 = t*f1 : t = " << t << endl;
  print();

cout << "f1を使ってf0のy項を0にする\n\n";

  t = f0[1];
  f0 = f0 - t * f1;
  cout << "f0 = t*f1 : t = " << t << endl;
  print();

cout << "f0のx項を1にする\n\n";

  t = 1 / f0[0];
  f0 = t * f0;
  cout << "f0 = t*f0 : t = " << t << endl;
  print();


  cout << "\nsolution: " << endl
       << "x = " << f0.rhs() << endl
       << "y = " << f1.rhs() << endl
       << "z = " << f2.rhs() << endl;
}

実行結果

given :

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 3x + 5y + 2z = 19
f2 : 5x + 2y + 3z = 18
-----------------------
f0を使ってf1, f2 のx項を0にする

f1 = f1 - t*f0 : t = 1.5

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 0x + 0.5y + -5.5z = -15.5
f2 : 5x + 2y + 3z = 18
-----------------------
f2 = f2 - t*f0 : t = 2.5

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 0x + 0.5y + -5.5z = -15.5
f2 : 0x + -5.5y + -9.5z = -39.5
-----------------------
f1を使って f2 のy項を0にする

f2 = f2 - t*f1 : t = -11

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 0x + 0.5y + -5.5z = -15.5
f2 : 0x + 0y + -70z = -210
-----------------------
f2のz項を1にする

f2 = f2 * t : t = -0.0142857

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 0x + 0.5y + -5.5z = -15.5
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------
f2を使って f1, f0のz項を0にする

f1 = f1 - t*f2 : t = -5.5

f0 : 2x + 3y + 5z = 23
f1 : 0x + 0.5y + 0z = 1
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------
f0 = f0 - t*f2 : t = 5

f0 : 2x + 3y + 0z = 8
f1 : 0x + 0.5y + 0z = 1
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------
f1のy項を1にする

f1 = t*f1 : t = 2

f0 : 2x + 3y + 0z = 8
f1 : 0x + 1y + 0z = 2
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------
f1を使ってf0のy項を0にする

f0 = t*f1 : t = 3

f0 : 2x + 0y + 0z = 2
f1 : 0x + 1y + 0z = 2
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------
f0のx項を1にする

f0 = t*f0 : t = 0.5

f0 : 1x + 0y + 0z = 1
f1 : 0x + 1y + 0z = 2
f2 : -0x + -0y + 1z = 3
-----------------------

solution:
x = 1
y = 2
z = 3

Comments

[carnage0216]

どうもありがとうございます。

[carnage0216]

やっと一から連立方程式を解くプログラムを作ることが出来ました。（こちらのサイトに助けていただいたので一からと言っても一人で作ったわけではありません。）
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define N 3

int main(void) {

clock_t start, end;
start = clock();

float a[N][N+1] = {
{5,-1,-1,0},
{ 2,1,-3,-5 },
{ 1,1,1 ,6} }; // The matrix

int t;
int u;
for (t = 0; t <= 3; t++) {
for (u = 0; u <= 3; u++) {
printf("中身は%fです\n", a[t][u]);
//printf("中身は%fです\n", a[0][0]);
//printf("中身は%fです\n", a[0][0]);
}}
int i;

float d = a[1][0] / a[0][0];

for (i = 0; i <= 3; i++) {//forを使う上で上限がなかったので3までが上限なのでi<=3と書いた。
a[1][i] = a[1][i] - a[0][i] * d;
{
printf("a[1][%d]=%fとなる\n", i,a[1][i]);
}

//printf("a[1][%d]= a[1][%d]- a[0][%d]* a[0][%d]/ a[0][%d]である\n", i, i, i, i, i);

}

//}

float r;
r = a[2][0] / a[0][0];
for (i = 0; i <= 3; i++) {
a[2][i] = a[2][i] - a[0][i] * r;
}
int I;
for (I = 0; I <= 3; I++) {
printf("a[2][%d]=%fとなる\n", I,a[2][I]);
}

float z;
z= a[2][1] / a[1][1];
int y; //iは1から3まで入るのでkに＋1した形で入ってもらいiを利用する。kはforより3までとする。
for (y = 0; y <= 3; y++) {
a[2][y] = a[2][y] - a[1][y] * z;
printf("a[2][%d]=%fとなる\n", y, a[2][y]);
}

float g = a[2][3] / a[2][2];
printf("Z＝%f\n", g);

float h;
h = a[1][3] / a[1][2] + a[1][1] / a[1][2];
printf("Y＝%f\n", h);

float j;
j = h / a[0][0] + g / a[0][0];
printf("X＝%f\n", j);

end = clock();
printf("%f sec\n", (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC);

return 0;
}

Answer 2

こんにちは。

C/C++には、連立方程式を式として解く機能はありません。
Mathematica 等の数式処理システムを使えば解があるものは解けるはずです。（解が有っても解けないものもあるかも？）

数式を数式のまま変形して解くのは大変難しく、かつ、解けるとは限らない筈なので、多くの場合は数値解析により解きます。
この機能もC/C++の標準機能には含まれないので、数値解析ライブラリを使う場合が多いですが、多項式の連立方程式なら、自力でプログラムするのも現実的です。

Comments

[carnage0216]

どうもいつもいつもありがとうございます。
＞＞数式を数式のまま変形して解くのは大変難しく
確かにそのまま式を書いているプログラムはあまり見たことはないです。
ちなみに、数式のまま書いて変形して計算していくプログラムと数値解析により解くプログラムはどちらの方が良いなどはあるのでしょうか？
例えば、計算における処理速度やコードの読みやすさなどです。メリットなどもあればぜひ教えてください。

[carnage0216]

下らない理由ですが、数式をそのまま書くことにこだわりがあり、途中までしかできていませんが載せさせていただきます。
計算が合わなかったり、混乱したりで大変でしたが自分なりに書いてみました。

以下がプログラムです。
#include <stdio.h>

float a = 3, b = 6, c = 2;
float x1 = 2, x2 = 4, x3 = 1;
float y1 , y2 , y3;

int main(void) {

y1 = a * x1*x1 + b * x1 + c;//(1)
y2 = a * x2*x2 + b * x2 + c;//(2)
y3 = a * x3*x3 + b * x3 + c;//(3)

//(2)-(1)*(double)(a*x2*x2) / (double)(a* x1 * x1）
double J, K;
J = (double)y2 - (double)(y1 * (double)(a*x2*x2) / (double)(a* x1 * x1));//y=の式を右辺と左辺に分けて計算する。
K = (double)(a*x2*x2) - ((double)(a*x1*x1)*((double)(a*x2*x2) / (double)(a* x1 * x1))) + (double)(b * x2) - ((double)(b*x1)*((double)(a*x2*x2) / (double)(a* x1 * x1))) + (double)c - ((double)c*((double)(a*x2*x2) / (double)(a* x1 * x1)));

printf("答えは%fです。", K);//-30とでれば正しい。

return 0;
}

[Chironian]

> どちらの方が良いなどはあるのでしょうか？
目的が異なるので比べられるものではないです。「①立式→②数値計算できるように変形→③数値計算」のステップが存在します。この②を行うのが数式処理システムです。

> 数式をそのまま書くこと
可読性のためには好ましいです。
なお、方程式の姿ではC/C++は処理できませんので、計算式へプログラマーが自分で展開することがほとんどです。今回その作業をcarnage0216さんが行われたということになります。正しい姿と思います。

[carnage0216]

どうもありがとうございます。勘違いしていました。
＞＞「①立式→②数値計算できるように変形→③数値計算」のステップが存在します。この②を行うのが数式処理システムです。
ということは数式処理の部分は数値計算にかんする本にも書いてあるということですね。
私は数値計算にかんする本は一冊も持っていません。なので数値計算の入門書を買いたいと思います。
なにかおすすめの本はありますか？

[Chironian]

> ということは数式処理の部分は数値計算にかんする本にも書いてあるということですね。
そうとは限らないと思いますよ。③に注力している本もあれば、全体を説明している本もあるでしょう。

> なにかおすすめの本はありますか？
手元の本棚を見ると「計算機のための数値計算法概論」という本がありました。超古いです。パラパラっとめくると「パンチカード」の使い方の説明から入るくらい古い本です。内容は今も役に立つ部分があるとは思いますが、止めておいたほうが良さそうです。この本も単位が取れる最低限しか見ていませんが、他の本も特に見たことはないです。ごめんなさい。

[carnage0216]

いえいえわざわざどうもありがとうございます。
パンチカードからの説明とはなかなか面白いですね。
わかりました。書店にて漁ってみます。

Answer 3

ax1^2+bx1+c=32をプログラムにする

「プログラムにする」ってどーゆー意味です?
あなたが ax1^2+bx1+c=32 をどう表現したいか、
そしてそれを使って何がしたいか を説明せんと
どんなに頓珍漢な回答が寄せられても文句言えませんよ?

等式を表現し、等式の定数倍 および ふたつの等式の和/差 が欲しいなら、
僕ならこうする:

#include <iostream>
#include <cassert>
#include <string>

class formula {
private:
  double coeff_[3]; // 左辺の係数
  double rhs_;      // 右辺
  std::string sym_; // 変数のシンボル
public:
  formula( double a, double b, double c, double r) {
    coeff_[0] = c; coeff_[1] = b; coeff_[2] = a;
    rhs_ = r;
    sym_ = "?";
  }
  formula(const formula& f) {
    coeff_[0] = f.coeff_[0];
    coeff_[1] = f.coeff_[1];
    coeff_[2] = f.coeff_[2];
    rhs_ = f.rhs_;
  }
  double coeff(std::size_t n) const {
    assert( n < 3 );
    return coeff_[n];
  }
  double operator[](std::size_t n) const {
    return coeff(n);
  }
  double rhs() const { return rhs_; }
  double operator()(double x) const {
    return (coeff_[2]*x + coeff_[1])*x + coeff_[0];
  }
  formula& operator()(const std::string& s) { sym_ = s; return *this; }
  std::string sym() const { return sym_; }
  formula operator-() const {
    return formula(-coeff(2), -coeff(1), -coeff(0), -rhs());
  }
};

formula operator*(double t, const formula& f) {
  return formula(t*f[2], t*f[1], t*f[0], t*f.rhs());
}

formula operator*(const formula& f, double t) {
  return t*f;
}

formula operator+(const formula& f0, const formula& f1) {
  return formula(f0[2]+f1[2], f0[1]+f1[1], f0[0]+f1[0],f0.rhs()+f1.rhs());
}

formula operator-(const formula& f0, const formula& f1) {
  return formula(f0[2]-f1[2], f0[1]-f1[1], f0[0]-f1[0],f0.rhs()-f1.rhs());
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const formula& f) {
  return stream << f[2] << "*" << f.sym() << "*" << f.sym() << " + " 
                << f[1] << "*" << f.sym() << " + " 
                << f[0] << " = " << f.rhs();
}

int main() {
  using namespace std;

  int a = 3, b = 6, c = 2, 
      d = 1, e = 2, f = 8, 
      g = 7, h = 3, i = 3;
  int x1=2,x2=4,x3=1;
  formula f1(a, b, c, 32);
  formula f2(d, e, f, 40);
  formula f3(g, h, i, 35);

  cout << "f1 : " << f1("x1") << "\t f1(" << x1 << ") = " << f1(x1) << endl;
  cout << "f2 : " << f2("x2") << "\t f2(" << x2 << ") = " << f2(x2) << endl;
  cout << "f3 : " << f3("x3") << "\t f3(" << x3 << ") = " << f3(x3) << endl;
  cout << endl;

  double r = f2[2]/f1[2];
  formula f4 = f2 - f1*r;
  cout << "   : " << f4("x") << endl;
}

実行結果

f1 : 3*x1*x1 + 6*x1 + 2 = 32     f1(2) = 26
f2 : 1*x2*x2 + 2*x2 + 8 = 40     f2(4) = 32
f3 : 7*x3*x3 + 3*x3 + 3 = 35     f3(1) = 13

   : 0*x*x + 0*x + 7.33333 = 29.3333

Comments

[episteme]

> 最終的にはより見やすく読みやすいコードにしていきたい
最終的には行列になっちゃうに違いないぞ!

[carnage0216]

おっしゃる通り最終的には行列になると思います。
しかし、今の段階では頭が足らず行列を理解できても、他人の書いた連立方程式を行列を利用して計算するプログラムが解読できず、ならば自分で作ってしまおうと考えました。（←せっかくあるプログラムを再利用しないなんて愚かかもしれません。）
そして、作った後で、コンパクトにしていく過程で行列をどのように利用していたのか理解できるのではないかと考え遠回りに見えますが、学習しています。

もしかしたら私はエピスさんからの言葉を勘違いしているかもしれませんが、以前にエピスさんから
まずは手を動かして書くことの重要性とそのあとによりコンパクトにするにはどうしたらよいかを考えることの重要性を教えていただきました。
その教えを基にまずは自分なりに考えて（私の書いたプログラムは）泥臭くて地味ですがゴリゴリ書くことを行っています。
ただ、エピスさんが伝えたかったことを私自身がうまく受け取れていないかもしれません...。
いつもいつもご迷惑ばかりおかけしてすいません。

[episteme]

「分解と再構築」が大事とも言った。
ゴリゴリ書く前に分解せよ。さもないと余計にゴリゴリ書かねばならん。
この問題では、ひとまず二次関数は関係なかろ?

[carnage0216]

＞＞「分解と再構築」が大事とも言った。
忘れていました。そうですね。自分で考えて独りよがりに書くことばかり考えていたため大事な事を見失っていました。自分で書くのも大事ですが、それよりも優れたコードを分解、再構築を行い勉強したほうがいいですね。
＞＞この問題では、ひとまず二次関数は関係なかろ?
はい、関係ないです。

Answer 4

私には、３つの式が３つの単なる2次方程式に見えます。

1変数の2次方程式ならば解の公式が存在しますのでそちらをお使いください

Answer 5

まずはC言語の入門サイトなどを探して一通り読んでください
基本的なところがわかってらっしゃらないように思われます

質問１

ax1^2+bx1+c=32をプログラムにする際に　

電卓を使ってその式の解を求める、というときに、あなたはどうするんでしょうか。
電卓にその式が入らない、と文句言うんでしょうか。

質問２
C言語というものを学びましょう。

＃またおまえか案件ですかｗ

Comments

[carnage0216]

頭が悪い故に案件ばかりで本当にすいません。
学びが浅すぎました。自分の理解職の低さに億劫になります。