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  • C

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    C言語は、1972年にAT&Tベル研究所の、デニス・リッチーが主体となって作成したプログラミング言語です。 B言語の後継言語として開発されたことからC言語と命名。そのため、表記法などはB言語やALGOLに近いとされています。 Cの拡張版であるC++言語とともに、現在世界中でもっとも普及されているプログラミング言語です。

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    C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

連立方程式を解くプログラムで、なぜベクトルで引き算を行うのかわかりません。

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#include <stdio.h>

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]){
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++){
        b[i] -= a[i];
    }
}

int main(){
    float m[N][N] = {{5,-1,-1}, {2,1,-3},{1,1,1}};    // The matrix
    float b[N] = {0,-5,6};

    printf("The coefficient matrix is : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N-1){
                printf("\n");
            }
        }
    }

    printf("\nUse Gauss method to solve equations : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = i+1; j < N; j++){
            float coef = m[j][i] / m[i][i];
            float del[N];

            for (int k = 0; k < N; k++){
                del[k] = m[i][k] * coef;
            }
            vec_diff(del, m[j]);
            b[j] -= b[i] * coef;
        }
    }

    for (int i = N -1; i >= 0; i--){
        float x = 1. / m[i][i];
        m[i][i] *= x;
        b[i] *= x;

        for (int j = 0; j < i; j++){
            b[j] -= b[i]*m[j][i];
            m[j][i] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++){
        for (int j = 0; j < N; j++){
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N - 1){
                printf("\n");
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++){
        printf("%f ", b[i]);
    }

    return 0;
}


のプログラムの

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]){
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++){
        b[i] -= a[i];
    }
}


の部分に関してなのですが、
関数vec_diff(float a[N],float b[N])とb[i]-=a[i];よりベクトルの引き算をfor (int i = 0; i < N; i++)より3回行っていることはわかるのですが、「何のため何を3回」行っているのかわかりません。
プログラムを読んでみたのですが、意図した3点の座標を入れるための準備のようなものとしかわかりませんでした。

こちらのサイトを参考にしました。

<編集7/6>
あの後b[i] -= a[i];の a[i]とb[i]の計算を表示しよとしたのですが、うまくいきません。

#include <stdio.h>

#define N  3   //the dimension of equation

void vec_diff(float a[N], float b[N]) {
    /* Calcurate the difference of two vectors. Be caution that b[N] changes.*/
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        b[i] -= a[i];
        printf("である",b[i] -= a[i]);//付け加えた部分、b[i] -= a[i];の計算を表示しようとしたのですが、これをいれると計算は表示されないことはおろか間違った答えが出てきます。
    }
}


int main() {
    float m[N][N] = { { 5,-1,-1 },{ 2,1,-3 },{ 1,1,1 } };    // The matrix
    float b[N] = { 0,-5,6 };

    printf("The coefficient matrix is : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N - 1) {
                printf("\n");
            }
        }
    }

    printf("\nUse Gauss method to solve equations : \n");
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            float coef = m[j][i] / m[i][i];
            float del[N];

            for (int k = 0; k < N; k++) {
                del[k] = m[i][k] * coef;
            }
            vec_diff(del, m[j]);
            b[j] -= b[i] * coef;
        }
    }

    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {
        float x = 1. / m[i][i];
        m[i][i] *= x;
        b[i] *= x;

        for (int j = 0; j < i; j++) {
            b[j] -= b[i] * m[j][i];
            m[j][i] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf("%1.f ", m[i][j]);
            if (j == N - 1) {
                printf("\n");
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%f です", b[i]);
    }

    return 0;
}


実行すると今のように出ます。

The coefficient matrix is :
5 -1 -1
2 1 -3
1 1 1

Use Gauss method to solve equations :
であるであるであるであるであるであるであるであるである1 0 0
-2 1 0
2 -1 1
0.355863 です-0.271378 です2.050691 です
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  • mkgrei

    2018/07/06 06:15 編集

    下三角と上三角を0にするため?掃き出し法は理解してるんですよね?

    キャンセル

  • YomogiKOBO

    2018/07/07 19:13

    情報共有のため、他掲示板URLを追記。https://dixq.net/forum/viewtopic.php?f=3&amp;t=20251

    キャンセル

  • 退会済みユーザー

    2018/07/09 02:21

    複数のユーザーから「やってほしいことだけを記載した丸投げの質問」という意見がありました
    「質問を編集する」ボタンから編集を行い、調査したこと・試したことを記入していただくと、回答が得られやすくなります。

回答 3

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+3

「ふたつの等式: A = B と C = D が成り立つなら

  •  [1] tA = tB
  •  [2] A - C = B - D 

も成り立つ」ことを利用して 

  • [3] b = mx (m:matrix, b,x:vector) 

を解いている(ガウスの消去法,掃き出し法)。
操作[1],[2]により [3]を

  • [4] b' = Ex (E:単位行列)

に変換できたとき、Ex = x だから b' = x すなわち b' が解となる。

[3]の右辺mxにおいてmの各行(とx)はベクトルであるから、
操作[2]はベクトルの引き算に相当する。

── 以上 ──

[ところで] 
このコード、係数行列mの成分によってはコケる。
コード中、m[i][i]で割る処理が2か所に現れる。
したがって m[i][i]すなわち対角成分中に0があるとコケる。
これを回避するには必要に応じて行の入れ替え(pivot操作)を行わなければならない。

[さらに]
pivot操作によって対角成分を非0にできないとき、
それは逆行列が存在しないことを意味する。
すなわちこのとき連立方程式 b = mx は解を持たない。

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  • 2018/07/06 21:25 編集

    >「何のため何を3回」行っているのかわかりません。

    mの対角成分を1にするため/LU分解におけるUの左下部分を0にするため、操作[2]を繰り返している。
    ※ 行の各成分にcoeffを掛けてるのが 操作[1]に相当。

    > 意図した3点の座標を入れるための準備のようなもの

    チガウヨ。

    キャンセル

  • 2018/07/06 23:43

    > printf("である",b[i] -= a[i]);//付け加えた部分、b[i] -= a[i];の計算を表示しようとしたのですが、これをいれると計算は表示されないことはおろか間違った答えが出てきます。


    プログラムは思ったとおりには動かない。作ったとおりに動く。
    思ったとおりに動かないのは、思ったとおりに作ってないからだ。
    printfに与えるフォーマットが間違っているし、同じ処理を二度やるから結果が狂う。

    キャンセル

  • 2018/07/07 00:52

    以下のように改良したところ結果は正しいものが出ました。
    しかしまだ正しいb[i] -= a[i]が出ずにいます。printfのフォーマットはfloat型で実数を出力する%fにしたのですが、何がいけないのか…。
    void vec_diff(float a[N], float b[N]) {

    for (int i = 0; i < N; i++) {
    printf("%f", b[i] -= a[i]);
    }
    }

    実数が出力されるはずが、 b[i] -= a[i]においては
    0.0000001.400000-2.6000000.0000001.2000001.2000000.0000000.0000003.4285711
    と出ました。

    キャンセル

  • 2018/07/07 02:40

    for(int i =0; i < N; i++){
    printf("[%d]%f - %f =",i, b[i], a[i]);
    printf("%f\n", b[i] -= a[i]);
    }

    なお、1回のprintfに纏めようとすると未定義動作となるので不可能です。
    https://www.jpcert.or.jp/sc-rules/c-exp30-c.html

    キャンセル

  • 2018/07/08 21:12

    どうもありがとうございます。おかげさまでやっと理解できました。

    キャンセル

0

掃き出し法の各行の処理ですね。
掃き出しによって係数行列を単位行列にしようとしています。
まず、ガウス法、または、掃き出し法について調べる事をお勧めます。
この程度なら、手計算でもできると思いますので、その結果と比較してみたら、どうでしょうか。


なお、参考のサイトの「係数行列をガウス法で計算...」の最初の項の "3" ([2,2]の位置) は、"-3" の間違いでは無いかと思います。

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define N  3   //the dimension of equation

here 3 come in action 

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