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リストの総和を1にする方法

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(Python)ランダムに与えた非負整数を要素に持つリスト(リストの個数も任意に与える)の総和を1にしたい

Pythonにて,randintを用いて,ランダムに非負整数を,任意の数作成し,リストに格納した後,そのリストの総和を1にするような関数を作成しています.

任意個のランダム非負整数をリストとして作成することはrandintにより実現できました.
作成したリストの総和を1にするため,現在は,リストの総和で全要素を割っています(以降,この操作を正規化と呼びます).
理論的にはこの方法でリストの総和は1になりますが,実際にプログラムにてこれを実装すると,計算精度の問題か,正規化後のリストの総和をとると1とわずかに離れます.
作りたい関数は,リストの総和を厳密に1にしたいです.

どのような操作を行えばいいでしょうか.

[追記 5/26]
ご解答有難うございます.
有理数表現というものを調べてみました.
最初の投稿の内容が足りていなくて,申し訳ないのですが,リストの総和を厳密に1にした後,作られたそれぞれの分数(小数)を用いて,計算を行いたいです.
素人質問で申し訳ないのですが,その場合は,どうしてもどこかで丸め誤差が発生してしまうと言う認識で間違いないでしょうか?

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回答 4

+3

fractions をつかってみては?

$ python3
>>> from fractions import Fraction
>>> list = [1/3, 2/3]
>>> print(list[0])
0.3333333333333333
>>> print(list[0] + list[1])
1.0

>>> list = [Fraction(1,3), Fraction(2,3)] 
>>> print(list[0])
1/3
>>> print(list[0] + list[1])
1

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+2

既に理解されているようですが、浮動小数点の場合、計算誤差があるので、常に合計が 1.0 になるとは限りません。良く知られている事として、 0.1 を 10回加算しても 1.0 になりません。 (0.1 は二進数で正確に表現できない)
どこで丸めるか、検討すべきと思います。

[追記]
ある程度の有限桁と割り切るならば、分母を十分に大きな整数とし、分子も整数とすれば、丸め誤差が無くなる(?)と思います。計算上の端数は、僅かなので、適当に振り分けるという方法は、解決になるでしょうか。

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+2

Decimalでは誤差が生じるのでこの用途には適してません。有限桁数の小数フォーマットは無限小数を表現できないため、他の方の回答のように有理数で処理するか、何らかの丸めの方法を考慮する必要があります。

ご指摘いただいたKSwordOfHaste様、ありがとうございました。

 以下誤回答の記録

デフォルトのfloat型(浮動小数点型)で表現する限り、どうやっても計算誤差は出ます。

お望みなら、decimalモジュールを用いて正確に計算することはできます。

>>> from decimal import Decimal
>>> import random
>>> lst = [Decimal(random.randint(0,49)) for _ in range(10)]
>>> lst
[Decimal('32'), Decimal('25'), Decimal('15'), Decimal('30'), Decimal('1'), Decimal('37'), Decimal('47'), Decimal('42'), Decimal('38'), Decimal('12')]
>>> sum_lst = sum(lst)
>>> [x/sum_lst for x in lst]
[Decimal('0.1146953405017921146953405018'), Decimal('0.08960573476702508960573476703'), Decimal('0.05376344086021505376344086022'), Decimal('0.1075268817204301075268817204'), Decimal('0.003584229390681003584229390681'), Decimal('0.1326164874551971326164874552'), Decimal('0.1684587813620071684587813620'), Decimal('0.1505376344086021505376344086'), Decimal('0.1362007168458781362007168459'), Decimal('0.04301075268817204301075268817')]
>>> sum([x/sum_lst for x in lst])
Decimal('1.000000000000000000000000000')
>>> float(sum([x/sum_lst for x in lst]))
1.0

9.4. decimal — 十進固定及び浮動小数点数の算術演算 — Python 3.6.5 ドキュメント

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  • 2018/05/26 01:53

    多分うっかりしておられるのだと思いますが、Decimalは除数が
    2^n*5^m
    という条件を満たさないと無限少数となる(誤差が出る)可能性があり、この目的には使いにくい気がします。

    キャンセル

  • 2018/05/26 02:04

    その通りでした。ご指摘ありがとうございます。

    キャンセル

+2

厳密さを求めるのなら、sympyなどを使って、整数による有理数表現でがんばる他ないですね。

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