カーネルがC言語で書かれているということが納得できません

Question

根本的な理解が足りていないのかもしれませんが、質問させてください。

C言語でHelloWorldプログラムを作ったとします。
その中で、以下のコードがあります。

printf("Hello World");

この部分を実行すると、標準Cライブラリがwrite()システムコールを発行して
カーネルに実行が移り、ディスプレイに「Hello World」が表示されます。

この説明は理解できますが、そのカーネルの処理がC言語で書かれているというのが理解できません。

write()システムコールに対応するカーネル処理のソースコードはC言語で

printf("～");

と書かれているのでしょうか？
メモリを直接操作するようなコードをアセンブリで書くのではないでしょうか？