[Unity]カメラがプレイヤーを追いかけるようにしたい

Unityでプレイヤーをカメラが追いかけていく感じにしたいのですが、微妙なところでうまくいきません。

＜完成イメージ＞（プレイヤーの背中を常に追いかける感じにしたい）

失敗１（プレイヤーについていくまではできたが、プレイヤーが回転してもカメラが回転しないため、「追いかけてる」感じにならない）
![]
コード１

C#
1using UnityEngine;
2using System.Collections;
3
4public class WatchPlayer : MonoBehaviour
5{
6    public Transform target;    // ターゲットへの参照
7    private Vector3 offset;     // 相対座標
8    void Start()
9    {
10        //自分自身とtargetとの相対距離を求める
11        offset = GetComponent<Transform>().position - target.position;
12
13    }
14
15    void Update()
16    {
17        // 自分自身の座標に、targetの座標に相対座標を足した値を設定する
18        GetComponent<Transform>().position = target.position + offset;
19    }
20}

失敗２　プレイヤーに合わせてカメラがかいてんするようにしたが、その場で回転してしまい、プレイヤーが画面からはみ出てしまう。

コード２

C#
1using UnityEngine;
2using System.Collections;
3
4public class WatchPlayer : MonoBehaviour
5{
6    public Transform target;    // ターゲットへの参照
7    private Vector3 offset;     // 相対座標
8    void Start()
9    {
10        //自分自身とtargetとの相対距離を求める
11        offset = GetComponent<Transform>().position - target.position;
12
13    }
14
15    void Update()
16    {
17        
18        transform.rotation = Quaternion.Euler(15, target.transform.localEulerAngles.y, 0);
19        
20        // 自分自身の座標に、targetの座標に相対座標を足した値を設定する
21        GetComponent<Transform>().position = target.position + offset;
22    }
23}