回答
会社や現場によってテスト粒度や成果物の定義は異なるので、上長(や場合によっては取引先)に確認する以外に正解にたどり着く方法は存在しません。
上長に相談しましょう。
(相談しても回答してくれないなら、残念なことに正解にたどり着く方法は存在しません。)
一般論
単体テストについてGoogleで調べてみると、新規作成した関数だったりが
機能していることを単体テストとしているような旨が記載されておりました。
ただ、それはデバッグ作業に該当するものだと思っております。
システムエンジニアリングにおける「テスト」は、
「後から他者が確認、再検証可能な形で実施され、後工程に対して前工程として要求される要件をクリアしたことを保証するもの(=品質保証テスト)」くらいの意味合いを持つことが多いです。
一方でデバッグは、開発において機能を満たしているかを確認、修正する一連の作業です。
デバッグが完璧であればテストもクリアするという点ではやっていることが重なる部分も多いのですが、
両者は目的が違うので、別工程として個別に実施されるのが望ましいです。
実施内容も完全には重なりません。
例えば、テストには修正は含まれませんし、
デバッグは他者が再検証出来るようなエビデンスを残す必要はありません。
完成後に仕様書通りの機能が動いているかのテストは、
単体テストではなく「結合テスト」に該当するのでしょうか?
これは完全にその開発現場/チームによって変わるので、一般論ですら回答が出来ません。