フラクタル次元を求めるプログラミングコードがどのように動作しているか詳しく知りたい

Question

実現したいこと

下に示すプログラミングがどのように動いているのかを知りたいです。
まず、画像を読み込んで、その後からどのような順番で処理をしているのかプログラミング初心者なのであまりよくわかりません。

できれば、この関数がこのような働きをしているというところまで
教えて頂けたら幸いです。

該当のソースコード

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

import sys
import math
from PIL import Image
Image.MAX_IMAGE_PIXELS = 1000000000 

def count(img, x, y, b):
    """ img: 対象画像、x,y: 画像のサイズ、b: ボックスのサイズ """
    i = 0
    j = 0
    c = 0
    while i < x and j < y:
        flag = False
        for k in range(0, b):
            for l in range(0, b):
                if i+k < x and j+l < y:
                    if img.getpixel((i+k,j+l)) == 0:
                        """ ボックスに図形が含まれていたらカウントして次の図形へ """
                        c += 1
                        flag = True
                        break
            if flag:
                break
        i += b
        if i >= x:
            """ ボックスが右端に達したら左端に戻す """
            i = 0
            j += b

    return c # 図形が含まれていたボックスの数を返す


img = Image.open('test.png').convert('1')  # 画像を読み込んで二値化


x, y = img.size                             # 画像サイズを取得

i = int(x/10)
while i > int(x/1000):
    n = count(img, x, y, i)
    print(math.log(i), math.log(n))
    i = int(i / 2)

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python 3.11.4、jupyternotebookを使用しています。

Answer 1

あまり細かくやるのも大変なので、かいつまんで。

フラクタル次元の計算はボックスカウント法を使っています。詳細がわからなければ、このソースを持ってきたサイトの説明とか、インターネットで調べてみてください。
図形を格子(ボックス)に分割して図形が含まれているボックスの数を数えることでフラクタル次元を算出する方法です。

この関数がこのような働きをしている

この関数というのが count関数だとすると、コメントにあるとおり、「図形が含まれていたボックスの数を返」しています。(関数の動きは後で解説)

フラクタル次元を求めている場所は以下のところですね。

 i = int(x/10)
while i > int(x/1000):
    n = count(img, x, y, i)
    print(math.log(i), math.log(n))
    i = int(i / 2)

ボックスのサイズの初期値は画像の横幅の1/10です。
そのときの、図形が入っているボックスの数をcountで算出し、そのときのフラクタル次元を計算するために必要な値を1つ計算して表示しています。
実際の算出は極限が必要なので、ループ毎にボックスのサイズを1/2にして値を算出しています。 横幅な1/1000以下になったらループは終了です。

count関数について。
i, j は それぞれ x, y方向のボックスの左上のインデックス(座標)を示します。

    while i < x and j < y:
        # (ボックスの中身チェック)
        i += b
        if i >= x:
            """ ボックスが右端に達したら左端に戻す """
            i = 0
            j += b

この構造で、全てのボックスを左から右、上から下に順にチェックしています。

ボックスの中身チェックのところでは、ボックスの中の全てのピクセルを2重ループでチェックしています。
画像は2値化(白黒)しているので、図形があるところは黒です。

        for k in range(0, b):
            for l in range(0, b):
                if i+k < x and j+l < y:
                    if img.getpixel((i+k,j+l)) == 0:
                        """ ボックスに図形が含まれていたらカウントして次の図形へ """
                        c += 1
                        flag = True
                        break
            if flag:
                break

あるかどうかのチェックなので、1つでも見付かれば、他のピクセルのチェックは不要なので、 フラグを立てて1重ループからbreakで抜けます。

ざっと書いたらこんな感じですね。

---

for divisor in [30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450]:
    box_size = int(x / divisor)
    n = count(img, x, y, box_size)
    print(math.log(box_size), math.log(n))

Comments

[2xy]

ご丁寧にありがとうございます。
ただ、2重ループでチェックするところがまだあまり分かってないです。
「あるかどうかのチェックなので、1つでも見付かれば、他のピクセルのチェックは不要なので、 フラグを立てて1重ループからbreakで抜けます。」というところがよく理解できていません。
もう一度教えて頂けますでしょうか。
すみません。

[TakaiY]

そのままなのですが、その説明の上にあるコードの部分で小分けにされたボックスの中のピクセルを2つのループで縦横にチェックしています。
その後は書いているとおりで、チェックしたいのは、そのボックスの中に黒(白？)のピクセルが「あるかどうか」だけなので、1つでもみつかればあることになるので、それ以降のピクセルはチェックする必要がありません。

[2xy]

理解力が無くて申し訳ないのですが、つまり一つのボックスで黒または白のピクセルがあるかどうかをチェックして、あればそれ以降はチェックをしない。その後次のボックスで同じように行う。の繰り返しという認識で合っていますでしょうか？

また、前述した内容と異なるのですが、現在のプログラムでは元の画像サイズの1/10からボックスのサイズを小さくしていき1/1000で終了することになっていると思うのですが、縮小サイズを任意の数字にした時の値を算出することは可能でしょうか。
求めたい値は、最初の画像サイズからそれぞれ1/30, 1/45, 1/50, 1/75, 1/90, 1/150, 1/225, 1/450にした８つです。
可能ならばそのプログラムも教えて頂けたら幸いです。

[TakaiY]

> という認識で合っていますでしょうか
はい。 合っています。 チェックは `img.getpixel((i+k,j+l)) == 0`としているので、黒を判定していますね。

> 縮小サイズを任意の数字にした時の値を算出すること
求める関数の仕様は、

def count(img, x, y, b):
""" img: 対象画像、x,y: 画像のサイズ、b: ボックスのサイズ """

こうなので、bのところにサイズ(ピクセル数)(例えば1/30 にした値)を入れてやればいいのですが、どのあたりがわからないのですか？

[2xy]

えっとｂを変えればよいのはわかっているんですが、8回変えて出力するのが面倒なので一気に８つの値を求めることができないかなと思い、質問しました。

追記
元のプログラムの話に戻るのですが、画像を入力したところ、６つの値が出てきました。1/10からボックスのサイズを1/2にするということは、最初の横幅から
1/10、1/20、1/40、1/80、1/160、1/320、1/640、1/1000(1/1280)までの８つの値が出てくると思うのですが、どこが間違っているでしょうか...

[TakaiY]

30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450 をリストに入れてfor文に入れて回し、中で b の値を計算して 関数を呼べばいいでしょう。

[2xy]

ちなみに、そのプログラムコードもできれば教えてほしいです…

[TakaiY]

pythonの基本的な動作のコードなので、ご自分で書けるようになっておいたほうがいいと思いますよ。

[2xy]

ご丁寧にありがとうございます。