Pythonで、多次元配列の直和をfor文なしで求めたい。

Question

前提

pythonで多次元配列を扱っています。
データ量が多く、for文では、計算時間がかかってしまいます。
np.add.outerでは、ほしい結果が得られません。

実現したいこと

多次元配列の直和をfor文を使わずに、組み込み関数で行い、
計算時間を短縮したいです。
[[a,b],[c,d]]⊕[[e,f],[g,h]]＝[[a+e,b+f],[a+g,b+h],[c+e,d+f],[c+g,d+h]]

該当のソースコード

import numpy as np

x = np.array([[1, 2],[3, 4]])
y = np.array([[5, 6],[7, 8]])
z=[]
for i in range(len(x)) :
    z.append(x[i]+y[0])
    z.append(x[i]+y[1])
print(z)

v = np.add.outer(x, y)
print(v)

試したこと

for文で作ったが計算が遅かった。
np.add.outerでは、ほしい結果が得られなかった。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

w = np.add(x[:,None], y).reshape(-1, x.shape[-1])
print(w)

# [[ 6  8]
#  [ 8 10]
#  [ 8 10]
#  [10 12]]

Answer 2

for i=1..N sum += a[i]

Answer 3

import numpy as np
x = np.array([[1, 2],[3, 4]])
y = np.array([[5, 6],[7, 8]])

v = np.vstack([x[k, :] + y for k in range(x.shape[0])])
print(v)

ぐらいでしょうか？for文使ってますけど。