Pythonで等高線表示をしたいがxy座標系から極座標系への変換がうまくいかない

Question

前提

pythonで級数展開法におけるフーリエベッセルを用いた基底関数を求めようとしています。
基底関数を表した図を作る必要があるのですが極座標での表示がうまくいきません。

実現したいこと

xy座標系で表している現在の図を極座標系の図に変換したい

発生している問題・エラーメッセージ

xy座標系から虚構座標系にうまく変換されない

該当のソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import jv

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(111)
x = np.linspace(0, 4, 20) #等間隔で値を０～4まで20個作成
y = np.linspace(0, 2*np.pi, 20) #等間隔で値を０～360まで20個作成
x, y = np.meshgrid(x, y)  #ｘ,ｙからメッシュグリッドを作成
def fz(x,y):            #高さデータzを作る関数fz定義
    return jv(1,x)*np.cos(y)
z = fz(x,y)


for d in range(360):
    x1 = x*np.cos(np.radians(d))
    y1= y*np.sin(np.radians(d))

ax = plt.contour(x1,y1,z,colors='black')    #等高線表示
ax.clabel(fmt='%1.1f', fontsize=16)        #等高線の値を表示
ax = plt.contourf(x1,y1,z,cmap='rainbow')   #等高線レベルに応じて色を塗る
ax = plt.colorbar(label="contour level")  #カラーバー表示
plt.show()

#x=rcosθ
#y=rsinθ
print(x1[0])
print(x[0])

試したこと

このコードではzの値を調べるためにxをr、yをθとして扱っています。そのままrとθをxy座標系でプロットすると図1のようになりました。目的は図2のような図を作ることです。
物理的にはxy座標系の関係は合っていそうなのであとはどのように極座標を適用するかであると考えています。私はx1=rcosθ、y1=rsinθとおいてその座標を適用させればいいのではと考えましたが、うまくいかず、x1の内容とxの内容を確認したところ、値がさほど変わっておらず、for文に問題があるのではと考えましたがどこがどのように問題なのか検討がつかない状態です。
図1

図2

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Comments

[TakaiY]

matplotlibでの極座標グラフの表示について検索してみたことはありますか？

[NMKN]

TakaiY様　検索はもちろんしています。polar=Trueなど試したのですがうまくいきませんでした。ただ当方、初学者なため検索結果をうまく活かせていない可能性はあります。

Answer 1

for文で回さずそのまま表記することで可能でした。

fig = plt.figure()
"""ax1 = fig.add_subplot(111,polar=True)"""
ax1 = fig.add_subplot(111)
x = np.linspace(0, 4, 20) #等間隔で値を０～4まで20個作成
y = np.linspace(0, 2*np.pi, 20) #等間隔で値を０～360まで20個作成
x, y = np.meshgrid(x, y)  #ｘ,ｙからメッシュグリッドを作成
def fz(x,y):            #高さデータzを作る関数fz定義
    return jv(3,x)*np.sin(3*y)    #ここで基底関数決める→jv(m,r)*cos or sin(mθ)
z = fz(x,y)

x1 = x*np.cos(y)
y1= x*np.sin(y)

ax = plt.contour(x1,y1,z,colors='black')    #等高線表示
ax.clabel(fmt='%1.1f', fontsize=16)        #等高線の値を表示
ax = plt.contourf(x1,y1,z,cmap='rainbow')   #等高線レベルに応じて色を塗る
ax = plt.colorbar(label="contour level")  #カラーバー表示
plt.show()

Answer 2

極座標グラフの作成とのことなので「matplotlib 極座標」で検索して最初に出てきたサイトを紹介します。

https://qiita.com/haru1843/items/3227f11af32f28c4cf69