str型をfloat型に変換すると、文字数が増える

Question

実現したいこと

小数点以下３ケタまでにしたいが、増えてしまいます。

151.671 151.651 151.701
と本来はなってほしいですが、

151.671 151.65099999999998 151.701
となってしまいます。

何がおかしいのでしょうか
みた方が早いと思いますので、コード→結果→前提の順で記載します。

該当のソースコード

x = 151.67168989437898493880 
sell = str(x)[:7]         #売り注文価格（この値段で売却する）
buy1 = float(buy)-0.02   #買い価格（この値段になったら買いたい）
buy2 = float(buy)+0.03   #損切り価格（この値段になったら買って手放したい）

発生している問題・エラーメッセージ

151.671 151.65099999999998 151.701

#151.671 151.651 151.701 と本来はなってほしいです

前提

値段は全て、小数点以下３桁に設定する必要があります。

ある数 x(十数桁) を自動取得して、最初の７文字だけ切り取って売る値段に設定し、売る値段の
+0.02円を決済価格（買い戻す値段）
-0.03円を損切り値と設定します。

sell1 の後ろに[:7]をつければ解決するのですが、
どう解決しますかという質問ではなく
なぜ小数点以下３桁にならないのか、という質問になります。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

mac OS
python

Comments

[melian]

15. 浮動小数点演算、その問題と制限 — Python 3.11.6 ドキュメント
https://docs.python.org/ja/3.11/tutorial/floatingpoint.html

> 表示された結果が正確に 1/10 であるように見えたとしても、実際に格納されている値は最も近く表現できる二進小数であるということだけは覚えておいてください。
>
> 幾つかの異なる10進数の値が、同じ2進有理数の近似値を共有しています。例えば、0.1 と 0.10000000000000001 と 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 はどれも 3602879701896397 / 2 ** 55 に近似されます。同じ近似値を共有しているので、どの10進数の値も eval(repr(x)) == x という条件を満たしたまま同じように表示されます。
>
> 昔の Python は、プロンプトと repr() ビルトイン関数は 17 桁の有効数字を持つ 0.10000000000000001 のような10進数の値を選んで表示していました。 Python 3.1 からは、ほとんどの場面で 0.1 のような最も短い桁数の10進数の値を選ぶようになりました。
>
> この動作は2進数の浮動小数点にとってはごく自然なものです。これは Python のバグではありませんし、あなたのコードのバグでもありません。ハードウェアの浮動小数点演算をサポートしている全ての言語で同じ種類の問題を見つけることができます (いくつかの言語ではデフォルトの、あるいはどの出力モードを選んでも、この差を 表示しないかもしれませんが)。

[penpen88]

ありがとうございます！

Answer 1

float型は2進数浮動小数点なので、Σ(2のi乗) の有限個の和(※)で表せる物だけが正確に表現できます（あと指数部の範囲もあるのでそれも範囲内）。

※：多くの実装では2のべき乗の指数が連続する53個までの和なので、以下その前提で。

整数は、2の53乗未満であれば正確に表現できます。
2のべき乗の倍数なら値がそれ以上でもOKかもしれません。例えば2の100乗ちょうどならOKで、それから1引くと駄目。

小数部分は、0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, ..... の連続する53個以内の和で表せれば良いのですが、
例えば、10進数の0.1は、連続する53個以内の和では表現できずに2進数では循環小数になり、正確な0.1は扱えません。その近似した数を10進数表現に変換すると、数値の下の方に誤差として出てくることになります。

10進数の小数点以下のある数字をプログラムで扱う時は、
案1：小数点の位置をずらして内部では整数の範囲で扱う
案2：10進小数を10進数のままで計算する10進計算ライブラリを使う
案3：誤差は我慢する
のどれかです。

案1は例えば、人間の身長の測定結果は普通ミリの単位までなので、センチメートルでなくミリメートルで記録すれば小数を扱わなくて済みます。必要があれば、表示の時にセンチメートル単位に変換して表示します。

案2は多くの言語に標準で備わっているはず。ただし、10進小数ライブラリを使うと加減乗除が機械語レベルではfloatだと1命令で済むところがサブルーチン呼び出しになるので、速度が非常に遅くなります。
質問にお書きの用途だと問題にならないと思いますが、数値計算で大きな回数繰り返すと、いつまでも終わらないと言うことになるかも知れません。

Comments

[otn]

> 10進数の小数点以下のある数字をプログラムで扱う時は、
> のどれかです。
と書きましたが、「小数点以下は0.5しかあり得ない」などのケースでは上述の通りfloatでも誤差は出ないので、
もちろんそのままfloatでも良いです。
例：リーグ戦で勝てば1点、引き分けなら0.5点ずつというケースでの勝ち点計算

Answer 2

回答でなくて、すみません。
本件のような場合、decimal型を利用すると、簡単にあなたの目的が達せられるかと思います。
違っていたらスルーしてください。
decimal型
使い方

以下、使用例です。

from decimal import *

x = 151.67168989437898493880 
sell = str(x)[:7]         #売り注文価格（この値段で売却する）
buy = Decimal(sell)
buy1 = buy - Decimal("0.02")
buy2 = buy + Decimal("0.03")
print(buy,buy1,buy2)

結果
151.671 151.651 151.701

Comments

[penpen88]

ご回答ありがとうございます
そのようにすると、小数点以下３桁になってくれますね。

さて、この buy1 を変数として、seleniumを使い、
element.send_keys(buy1)　
という風に購入画面に入力します

すると、
'decimal.Decimal' object is not iterable
が出てきますが、変数として使うためには違う型に置き換える必要があるのでしょうか

[tatsu99]

seleniumは使ったことがないので、よくわかりませんが
いままで、buy1がfloat型で、element.send_keys(buy1)　が正常に動作するなら
element.send_keys(float(buy1))　でOKかと思います。
只、個人的には、float型自体が信頼がおけないので、
element.send_keys(str(buy1))　で正常に動作するなら、こちらの方が安全です。
decmal型の1.2をfloat型に変換したときに、1.19999999になるかもしれません。
decmal型の1.2を文字列に変換した場合は、1.2になることが担保されています。

[penpen88]

さらにstr型にするのですね！
理由を説明してくれ方をBAにさせて頂きましたが、tatsuさんもご回答ありがとうございました。助かりました。

Answer 3

丸め誤差を参照してください．

以下対処例

from fractions import Fraction

x = 151.67168989437898493880 

_x = Fraction(str(x)[:7])
_sell1 = _x - Fraction(2, 100)
_sell2 = _x + Fraction(3, 100)

print(_x, _sell1, _sell2, sep=', ') # 151671/1000, 151651/1000, 151701/1000
print(float(_x), float(_sell1), float(_sell2), sep=', ') # 151.671, 151.651, 151.701

Comments

[penpen88]

勉強になりました。ありがとうございます