決定係数がマイナスの値をとる場合について

Question

実現したいこと

決定係数がマイナスの値をとるのは問題がないかどうかを確認する

発生している問題・分からないこと

pythonでデータ分析の練習をしていたところ、決定係数がマイナスの値を取りました。

こちらのページによれば、マイナスの値をとることもあるとの記載がありました。
https://manabitimes.jp/math/1016#3

計算式を見る限り、マイナスを取る場合もありそうですし、実際にマイナスの値をとっています。
しかし、決定係数は相関係数の2乗でもあると解説してあるページがありました。
https://www.stat.go.jp/naruhodo/10_tokucho/hukusu.html#:~:text=%E3%80%90%E5%8F%82%E8%80%83%E3%80%91%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%A8%E7%9B%B8,%E3%81%AF%EF%BC%90%E4%BB%A5%E4%B8%8A%EF%BC%91%E4%BB%A5%E4%B8%8B%EF%BC%89%E3%80%82

２乗である以上、負の値をとることはないと思います。
これらの情報が矛盾しているように思うのですが、詳しい方ご解説頂けないでしょうか。

該当のソースコード

from sklearn.metrics import r2_score
～
r2_score_train=r2_score(y_train,train_pred)
～

（全ソースコードをあげることはできないので、決定係数の算出箇所のみ）

試したこと・調べたこと

• teratailやGoogle等で検索した
• ソースコードを自分なりに変更した
• 知人に聞いた
• その他

上記の詳細・結果

調査の結果、矛盾する2つの情報が得られたので判断に困っている。

補足

特になし

Answer 1

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E4%BF%82%E6%95%B0#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E5.AE.9A.E7.BE.A9

回帰方程式が最小二乗法による単回帰の回帰直線の場合は、決定係数はピアソンの積率相関係数の2乗になり、0以上1以下の実数になる。
なお、一般的な線形回帰の場合、以下の各式が等価であり、それらを定義式とすることもあるようである。
(式は略)
線形回帰以外の場合、原点を通ることを要求した場合、最小二乗法以外で回帰した場合はこれらの式は上の定義と等価になるとは限らないため、注意が必要である。

の説明で十分でしょうか? (式変形とかして確認したわけではなくて詳細は把握してないのですが)

Answer 2

相関係数の二乗を用いた場合は、マイナスになりません。
私も相関係数を二乗して決定係数を求めていたので、マイナスにならないものと思っていました。
定義が複数あるので、用いる定義によっては、決定係数もマイナスになるようです。
「相関係数の二乗は，決定係数」ですが、「決定係数は，相関係数の二乗」ではないとのことです。
https://biolab.sakura.ne.jp/r2.html