【Python】２次関数に対するBiweight推定法のやり方がわかりません

Question

Pythonについての質問です。
学校の課題で、２つのデータx,yの近似曲線、f(x)=a+b/x+c/(x^2)のa,b,cの値を最小二乗法とBiweight推定法（重さを追加して外れ値の影響を少なくする手法）を用いて求めるプログラムをかく課題が出されました。（x,yのデータはエクセルに用意されている）

そこで、最小二乗法でデータに沿った曲線をひくことはできたのですが、そこから重さを入れて計算をする方法がわかりません。
イメージとしては以下のサイトのような計算を２次関数でa,b,cの３つの変数を使ってやりたいと思っています。
URL：https://qiita.com/nn_tok/items/95a3baccacc492972fd4

自分なりにBiweight推定法について調べてみましたが、ネットにある記事だと１次関数を取り扱っているものしかなく、f(x)のような２次関数のものについてはどうしたらいいのかわからず、手詰まり状態です。

分かる方がいらっしゃいましたら、何卒お教えください。
※投稿主はPython初心者のため、できればわかりやすく説明していただけると助かります。

**現在のコード
**
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statistics as st

df = pd.read_excel("○○○.xlsx", sheet_name = "○○○", skiprows=9,usecols="B:C")
print(df)

#シートの最終行を取得
Sheet_Max = len(df)

#配列宣言
x_1 = df["xi"].to_list()

y_1 = df["yi"].to_list()

x = np.array(x_1)
y = np.array(y_1)

coe = np.polyfit(x,y,2)
z2 = np.poly1d(coe)(x)
print(coe)

print(coe[0])

plt.scatter(x, y, color="k")
plt.plot(x,z2)
plt.show()

**表示結果
**

Comments

[fana]

> ※投稿主はPython初心者のため

そんなことは「Biweight推定法ってどうすればいいの？」という話には関係なくないですか？

質問文から，最小二乗法の方に関してはできたのだと推測します．
その最小二乗評価関数はどうなりましたか？
Σ(「誤差」の2乗)　という形にしたハズですが，この【「誤差」の２乗】値を評価するのが「最小二乗」ですよね．
で，２乗ではない別の関数で評価するのがM推定法と呼ばれる方法であって，M推定の中で特定の関数を使う物を Biweight と呼ぶ，という話でしょうから，「誤差」をその（Biweightなる）関数で用いればよいだけの話ではないでしょうか．

Answer 1

最小二乗法のロバスト推定についてまとめた
の、「最小二乗法」のa, bを求める式と、「ロバスト推定」のa', b'を求める式を見比べてください
違いは、「ロバスト推定」の式の方に「重みWi」が追加されてるだけですよね

　
【最小二乗法】二次関数／三次関数でフィッティング
の、「二次関数でフィッティング」の「Lを最小にする計算」のa, b, cを求める式を見てください
この式に、一次関数での「ロバスト推定」のa', b'を求める式と同様に、「重みWi」を追加します

また、「重みWi」の更新に使う、点と近似直線との誤差の計算は、当然二次関数で計算します

　
TukeyのBiweight推定法を使って画像中の点群から直線推定
の「ソース(python)」からの、主な変更点は下記の通りです

    A = np.zeros((2,2))
    b = np.zeros((2))
    A[0,0] = np.sum(weight * x * x)
    A[1,0] = np.sum(weight * x)
    A[0,1] = A[1,0]
    A[1,1] = np.sum(weight)
    b[0]   = np.sum(weight * x * y)
    b[1]   = np.sum(weight * y)

↓ 変更

    A = np.zeros((3,3))
    b = np.zeros((3))
    A[0,0] = np.sum(weight * x * x * x * x)
    A[1,0] = np.sum(weight * x * x * x)
    A[0,1] = A[1,0]
    A[2,0] = np.sum(weight * x * x)
    A[1,1] = A[2,0]
    A[0,2] = A[2,0]
    A[2,1] = np.sum(weight * x)
    A[1,2] = A[2,1]
    A[2,2] = np.sum(weight)
    b[0]   = np.sum(weight * x * x * y)
    b[1]   = np.sum(weight * x * y)
    b[2]   = np.sum(weight * y)

　

    dif = np.abs(y - (coef[0] * x + coef[1]))

↓ 変更

    dif = np.abs(y - (coef[0] * x * x + coef[1] * x + coef[2]))