回答編集履歴
2
断念
test
CHANGED
@@ -2,7 +2,7 @@
|
|
2
2
|
|
3
3
|
|
4
4
|
|
5
|
-
###
|
5
|
+
###証明を試みましたが難解で、すでに定理として確立しているようなので諦めます
|
6
6
|
|
7
7
|
2a-3b=n(a,bは整数)という不定方程式を考えます。
|
8
8
|
|
1
追加、いろいろ間違い修正、でもまだ議論途中
test
CHANGED
@@ -28,7 +28,7 @@
|
|
28
28
|
|
29
29
|
|
30
30
|
|
31
|
-
問題の式で、x,yを2以上の整数とし、
|
31
|
+
問題の式で、x,yを2以上の整数とし(解が無数に存在するものを探すため、こう仮定しても問題ない)、
|
32
32
|
|
33
33
|
2*(2^(x-1))-3*(3^(y-1))=n
|
34
34
|
|
@@ -50,12 +50,32 @@
|
|
50
50
|
|
51
51
|
3^(y2-1) = 3^(y1+m-1) = 3^(y1-1)*3^m = (2k + n)*3^m = (2k * 3^m) + 3^m*n
|
52
52
|
|
53
|
-
=
|
53
|
+
=2(k * 3^m) + (3^m*n - n) + n
|
54
54
|
|
55
|
-
ここで、3^m*n - n
|
55
|
+
ここで、3^m*n - nは奇数-奇数なので偶数2pとおけ、
|
56
56
|
|
57
|
-
|
57
|
+
2(k * 3^m) + 2p + n = 2(k * 3^m + p) + n
|
58
58
|
|
59
|
-
となるので、
|
59
|
+
となるので、k * 3^m + pを新たなkとして方程式の解(の候補)にできます。
|
60
60
|
|
61
|
+
|
62
|
+
|
63
|
+
同様に、xについても議論していくと(適当な正の整数をhとする)、
|
64
|
+
|
65
|
+
2^(x2-1) = 2(x1-1)*2^h = (3k * 2^h) + 2n*2^h = 3(k * 2^h) + (2n*2^h - 2n) + 2n
|
66
|
+
|
67
|
+
= 3(k * 2^h) + (2^h - 1)*2n + 2n
|
68
|
+
|
69
|
+
(2^h - 1)*2n が3の倍数3qであれば、
|
70
|
+
|
71
|
+
3(k * 2^h) + 3q + 2n = 3(k * 2^h + q) +2n
|
72
|
+
|
73
|
+
で、k * 2^h + qを新たなkにして解(の候補)にできます。
|
74
|
+
|
61
|
-
|
75
|
+
このためには、2^h-1かnの少なくとも一方が3の倍数である必要があります。
|
76
|
+
|
77
|
+
2^h-1が3の倍数になるのは、2≡-1(mod 3)のため、hが偶数のときです。
|
78
|
+
|
79
|
+
|
80
|
+
|
81
|
+
ここで、双方で新たにkと置いたk * 2^h + qとk * 3^m + pが等しくなれば、それに対応する(x,y)を方程式の解とできます。
|