簡単な変数の計算で３乗をするアルゴリズムはこの方法は発見されていますか？

Question

変数bを1で初期化し、i,j,aを0で初期化し、b+=i,a+=b,print a,i+=6,をループで繰り返すと1から始まる３乗の計算が求まりますが既に発見されていますか？

やってみたことは、まず最初に関数電卓を使いながらと手書きのノートで数列を書き出したことです。何かしら法則性があるのではないかと考えたからです。

すると、まず最初に
0 1 8 27 64 125
と1からの３乗数列はそうなるかと思うのですが、前の数字との差分に目を向けました。
1 7 19 37 61
そして更に差分に目を向けました
6 12 18 24
すると6ずつ足していけば逆算して計算できることに気づきました。

実験プログラムをプチコンで書いてましたが予測通り計算で目的の３乗の数列が求まりました。

ここを見ている方に質問をしたのは回答者様が少なくとも自分よりアルゴリズムに詳しいと考えたからです。よろしくお願いいたします。