ベクトルを正規化する意味はなんですか？

Question

vector x = 10,y = 10だった場合、その地点までの距離は14.1421356237ですね。
14.1421356237を1とすることを正規化すると言いますが、何に使用するのか良くわかりません。

プログラムっぽく書くとこんな感じでしょうか。
vector2(10,10).normalized() = vector2(100,100);

こうすることに何の意味があるんでしょうか？

ゲームのロジックで考えてみました。
主人公を敵キャラクターが追跡してくる。主人公の１以内にまで近づいたら、敵キャラクターは追跡を停止するというロジック。

距離が１未満になった場合、追跡をやめるというロジックをプログラムっぽく書くとこんな感じでしょうか？

#もしキャラ間の距離が、1を下回ったら
if(distance_of_enemy_and_charater < 1){
停止処理
}

14.1421356237という部分はベクトルによって可変するから、１に統一するという感じでしょうか？

Comments

[hoshi-takanori]

敵キャラが主人公に一定の速度でまっすぐ向かってくる場合、主人公の位置から敵からの位置を引いて正規化したベクトルに速度を掛ければ、どんな向きでも速度が一定になります。

[blendegg]

なるほど、正規化しないと速度に影響してしまうということですね。
たしかに１フレームあたり移動させる数値に、14.1421356237などを使ったら、距離が遠いほど速度が出るということになりますね。

理解しました。
ありがとうございました。

Answer 1

正規化する、というのは、長さを1にすることであり、長さを無視する、とも言えます。
ですが、その目的は、様々でしょう。

「ゲーム開発」のタグが付いているので、その分野でのベクトルを使う用途は、「位置」か「向き」かを表す場合に使用されると思います。

「位置」はともかくとして、「向き」の場合、同じ向きを表していても長さが違う、更に言えば各要素の数値が違うことがあります。
数値が違えば、その後の計算結果も違ってきます。
だから、一旦長さを正規化(1)にして、統一化して、以降の計算で違いが出ないようにする、というのが用途の一つです。

例えば、2つのベクトルの角度を求める場合、それぞれのベクトルの長さがいくつであろうが、向きが一緒であれば結果は同じはずです。
Unityの場合であれば、(Vector3.Angleというメソッドがありますがそれを使わず、という条件で)以下のように求められます。

	float GetAngle(Vector3 v1, Vector3 v2)
	{
		Vector3 n1 = v1.normalized;  // v1を単位ベクトル化
		Vector3 n2 = v2.normalized;  // v2を単位ベクトル化
		return Mathf.Rad2Deg * Matfh.Acos(Vector3.Dot(n1, n2));
	}

(実際、角度(を求めるためのコサイン値)の求め方を調べると、「内積÷（v1の長さ×v2の長さ）」という式が出てくると思いますが、正規化したベクトルであれば長さは1なので、今回は回答の内容に合わせる形で書きました）