pythonライブラリnumpyを使用して特異行列の逆行列算出時に"Singular matrix"の例外が発生しない

Question

以下の2つの特異行列があります。
[[1,2,3],[6,5,4],[9,8,7]]
[[0,0,0],[10,20,30],[1,4,-3]]

それぞれの逆行列を以下で記載するコードで算出しようとすると、一方は例外が発生せず何かしらの値が出力され、もう一方は"Singular matrix"の例外が発生します。

どうして前者の特異行列は"Singular matrix"の例外が発生しないのでしょうか？
この例外が発生しないと、特異行列であるか否かが判定できません。

◆例外が発生しないケース

import numpy as np

A = np.array([[1,2,3],[6,5,4],[9,8,7]])
x = np.linalg.inv(A)
print(x)

実行結果

[[-8.50330000e+14 -2.83443333e+15  1.98410333e+15]
 [ 1.70066000e+15  5.66886666e+15 -3.96820666e+15]
 [-8.50330000e+14 -2.83443333e+15  1.98410333e+15]]

◆例外が発生するケース

import numpy as np

A = np.array([[0,0,0],[10,20,30],[1,4,-3]])
x = np.linalg.inv(A)
print(x)

実行結果

Traceback (most recent call last):
  File "/Users/xxx/xxx/xxx/test.py", line 4, in <module>
    x = np.linalg.inv(A)
  File "<__array_function__ internals>", line 180, in inv
  File "/opt/homebrew/lib/python3.9/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 552, in inv
    ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
  File "/opt/homebrew/lib/python3.9/site-packages/numpy/linalg/linalg.py", line 89, in _raise_linalgerror_singular
    raise LinAlgError("Singular matrix")
numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

実行環境：mac Monterey、python 3.9.13、numpy 1.23.1

Answer 1

おそらく逆行列を演算した時にfloatの数値の範囲内で「たまたま」
例外が発生せずに演算できたということだと思います。

そこで逆行列演算で例外が発生するかどうか以外で
特異行列かどうかを判別する方法を考えてみます。

N×Nの正方行列の場合，正則かどうかはrank(階数)がNかどうかで
判定ができるので，「行列Aが特異行列」というのはnumpy(as np)では

np.linalg.matrix_rank(A) < np.min(np.shape(A))

が成立するかどうかで判定できると思います。

matrix_rank関数は第二引数で0扱いにするしきい値を変更できるので
うまくいかないようならこのしきい値を変更すればよいでしょう。

Comments

[dam9806]

ありがとうございました！！