加重平均化フィルタとガウシアンフィルタの違いについて

Question

テーマ、知りたいこと

加重平均化フィルタとガウシアンフィルタの違いについて

背景、状況

現在画像処理の空間フィルタリングについて勉強しています。（むずかしい）
そこで気になったのが、加重平均化フィルタとガウシアンフィルタのカーネルの違いについてです。
あるサイトによれば、加重平均化、ガウシアンフィルタはK = 1/16*[1,2,1; 2,4,2; 1,2,1]。
またあるサイトでは加重平均化フィルタはK = [1/16,1/8,1/16; 1/8,1/4,1/8; 1/16,1/8,1/16]だとか。どれが正しいのか頭くしゃくしゃになりそうです。
有識者の方々、教えていただけると幸いです。