日経平均株価のAR, ARMAモデルを用いた時系列予測がしたい

Question

前提

使用するデータ：日経平均株価(短期：2022/6/2~2022/11/11)の25日間移動平均
時系列分析するにはデータが少なすぎるため、うまく予測ができるとは思っていませんが、とにかくAR、ARMAモデルを用いて分析してみたいというモチベーションです。

実現したいこと

時系列データをARモデル、ARMAモデルを用いて予測したいです。
自分なりに調べたことを以下に記述します。

1. AR、ARMAモデルで時系列分析を行うためには定常性のデータを用いる必要がある。そのため、データが非定常の場合、定常性をもつように変換する必要がある。
2. データの自己相関、偏自己相関を計算し、コレログラムを図示。AR(p)、ARMA(p, q)のパラメータの候補を出す。その後、AIC（？）などを用いて、パラメータを決定。
3. 選ばれたモデルを使用し、時系列分析

時系列分析自体、勉強を始めたばかりなのでもしこの時点で手順が間違っていたら教えてください。
とあるサイトを参考にしながら、実装を進めていますが、warnigがでました。
そこで、warningの解決、その次の手順のモデルのパラメータ選択の実装を教えていただきたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

C:\Users\***\anaconda3\envs\py38\lib\site-packages\statsmodels\tsa\stattools.py:667: FutureWarning: fft=True will become the default after the release of the 0.12 release of statsmodels. To suppress this warning, explicitly set fft=False.
  warnings.warn(

↑close_acf = sm.tsa.statstools.acf(close_train, nlags=20)を実行すると出る

C:\Users\***\anaconda3\envs\py38\lib\site-packages\statsmodels\regression\linear_model.py:1434: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
  return rho, np.sqrt(sigmasq)

↑fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(close_train, lags=10)を実行すると出る

調べたところ、使用しているデータが定常性を持っていないことが原因っぽいのですが、定常性を持つように変換する方法がわかりません。対数変換、差分変換等いろいろありましたが、どれを使うべきなのかわかりませんでした。

発生している問題についての追記事項

上記のソースコードを実行すると、自己相関、偏自己相関のコレログラム自体の描画はできました。
しかし、偏自己相関のグラフを見ていただくとわかる通り、[-1, 1]の範囲外の値をとってしまっています。
これは、実際に用いているデータが非定常で定常なデータに変換していないことが原因なのでしょうか。

該当のソースコード

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg, ar_select_order
from statsmodels.tsa import stattools
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA


if __name__ == '__main__':
    # 使用する25日間移動平均のデータ
    m_averages = [26809.891600000003, 26772.9576, 26723.182399999998, 26679.0388, 26614.7472, 26544.526400000002, 26480.4008, 26438.967999999997, 26437.9376, 26479.953600000004, 26539.027199999997, 26598.3656, 26667.81560000001, 26743.175200000005, 26801.952800000003, 26868.590000000004, 26933.805599999996, 26993.860799999995, 27022.799199999994, 27050.4964, 27095.6004, 27166.913599999993, 27259.4584, 27333.304399999994, 27389.13879999999, 27486.711999999992, 27581.961999999996, 27676.0308, 27772.4496, 27876.6688, 27974.731200000002, 28060.775600000004, 28127.346800000003, 28181.418400000002, 28213.3684, 28246.903599999994, 28245.4756, 28265.3288, 28282.7816, 28280.610399999994, 28274.024799999996, 28266.743599999998, 28252.069999999996, 28245.492800000004, 28258.428000000004, 28269.730000000003, 28284.379600000004, 28298.99520000001, 28291.7416, 28294.004800000006, 28254.8316, 28207.497200000005, 28145.266000000007, 28062.508400000002, 27962.084800000004, 27867.7464, 27762.925600000002, 27681.697600000003, 27586.647199999996, 27496.1184, 27430.151599999997, 27399.8144, 27364.443199999998, 27325.4264, 27275.0176, 27224.8572, 27169.5696, 27148.1396, 27121.959200000005, 27085.5936, 27047.298800000004, 26985.8928, 26916.930799999995, 26883.181999999997, 26858.156799999997, 26852.7244, 26838.997199999998, 26830.68, 26848.025199999996, 26897.92, 26941.5808, 26982.6112, 27026.834800000004, 27104.230800000005, 27164.256400000006, 27182.412000000008, 27228.133600000005]
    close = pd.Series(m_averages)

    # 前半70個のデータを訓練データとする
    close_train = close[:70]

    # 自己相関計算
    close_acf = sm.tsa.stattools.acf(close_train, nlags=20)

    # 自己相関のグラフ
    fig = plt.figure(figsize=(12,8))
    ax1 =fig.add_subplot(211)
    fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(close_train, lags=10)

    # 偏自己相関計算
    close_pacf = sm.tsa.stattools.pacf(close_train, nlags=10, method='ols')

    # 偏自己相関の可視化
    ax2 = fig.add_subplot(212)
    fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(close_train, lags=10)
    fig.tight_layout()
    fig.show()

試したこと

自己相関、偏自己相関を計算する際のlag数を減らす。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

VSCodeで実装を進めています。

Comments

[jbpb0]

質問に記載のエラーメッセージよりも上に「Traceback」と書かれてたら、そこから下をできるだけ省略せずに質問に記載してください
(ここに書くのではなく、質問を編集して追記する)

ユーザー名等の個人情報は伏せ字でいいですが、それ以外はできるだけそのまま記載してください

[AI_engineer]

エラー文に表示されていた絶対パスをユーザー名を伏せて追記しました。
Tracebackと書かれたものはなく、Warningだけの表示でした。

[jbpb0]

> Tracebackと書かれたものはなく、Warningだけの表示でした。

エラーじゃ無いから、そうですね
失礼しました

それでしたら、二つのWarningのそれぞれに付いて、質問のコードのどの行を実行したらWarningが出るのかを、質問に追記してください

[jbpb0]

statsmodels 0.13.2
が入ってる当方のmacのpythonで質問のコードを実行したら、質問に記載のwarningはどちらも出ませんでした

なお、下記の別のwarningが出ました
/Users/XXX/anaconda3/lib/python3.7/site-packages/statsmodels/graphics/tsaplots.py:353: FutureWarning: The default method 'yw' can produce PACF values outside of the [-1,1] interval. After 0.13, the default will change tounadjusted Yule-Walker ('ywm'). You can use this method now by setting method='ywm'.

[AI_engineer]

教えていただいたwarningについて調べてみましたが、偏自己相関が[-1, 1]外の値をとっていることが原因っぽいです。
実際に、コードを実行して得られたコレログラムの画像を追記しましたが、偏自己相関が-1未満の値をとっている箇所があります。
質問の追記欄にも補足しましたがこれは元データを定常変換していないことが原因なのでしょうか...

[jbpb0]

「sm.graphics.tsa.plot_pacf」に「method='ywm'」を付けたら、

> 偏自己相関が-1未満の値をとっている箇所

は無くなりますよ

https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.graphics.tsaplots.plot_pacf.html
のコード例でも、「method='ywm'」を付けてます

これも見てください
https://github.com/statsmodels/statsmodels/issues/7343

[AI_engineer]

ありがとうございます。確認してみます。

Answer 1

statsmodels 0.13.2
が入ってる当方のmacのpythonで質問のコードを実行したら、質問に記載のwarningはどちらも出ませんでした

　
「sm.graphics.tsa.plot_pacf」に「method='ywm'」を付けたら、

偏自己相関が-1未満の値をとっている箇所

は無くなります

statsmodels.graphics.tsaplots.plot_pacf
のコード例でも、「method='ywm'」を付けてます

これも見てください
BUG: Change default pacf method #7343