数式の文字列をLATEXの数式コマンドに変換するプログラム

Question

前提

数式の文字列をLATEXの数式モードで表示したいです。(こちらのページを参考）
プログラム自体はエラーなく通るものの、LATEXで数式を表示しようとするとエラーが出るので、正しく動作していないと思います。

実現したいこと

数式の文字列をLATEXの数式モードで出力するよう変換するプログラムの修正をしたい。

発生している問題・エラーメッセージ

以下、LATEXによるエラーメッセージです。

Missing } inserted. ...{e}}}{log(x)}}{+(-1)}\frac0.1\frac\frac{e}
Ambiguous; you need another { and }. ...{e}}}{log(x)}}{+(-1)}\frac0.1\frac\frac{e}
Extra }, or forgotten $. ...{e}}}{log(x)}}{+(-1)}\frac0.1\frac\frac{e}

etc...

この3行のエラーが立て続けに出ています。

該当のソースコード

各リストの要素がもつ引数の値を返す関数．例えばaddならadd(1,x)=1+xを表し，引数は1とxの2つとなる．
def getArity(name):
    if name in ["x","-1","0","1","0.5","0.1","pi","e"]:
        return 0
    elif name in ["sin","cos","tan","log","exp","sqrt"]:
        return 1
    elif name in ["add","sub","mul","div"]:  # 四則演算記号
        return 2
    else:
        print("bug : not define ",name)
        exit()

# 演算記号とそれがもつ引数の数をタプルで返す。(例)('div', 2)、('sqrt', 1) 
def addArityInfo(array):
    new_array = [(name,getArity(name)) for name in array]
    return new_array

# TeXの数式記述形式に変換する関数
def transformTexForm(array):
    def getEnd(start,array):
        _sum = 1
        for i in range(start,len(array)):
            arity = array[i][1]
            _sum += arity -1
            if _sum == 0:
                return i+1
    mid_end_indexs = []
    loopflg = True
    while loopflg:
        loopflg = False
        for i in range(len(array)):
            name,arity = array[i]
            if arity == 2:
                loopflg = True
                end = getEnd(i,array)
                mid = getEnd(i+1,array)
                if name == "add":
                    array.insert(mid,("+",1))
                    del array[i]
                if name == "sub":
                    array.insert(mid,("-",1))
                    del array[i]
                if name == "mul":
                    array.insert(mid,(" ",1))
                    del array[i]
                if name == "div":
                    array[i] = ("frac",1)
                break
    for i in range(len(array)):
        if array[i][0] == "frac":
            array[i] = ("\\frac",2)
        if array[i][0] == "pi":
            array[i] = ("\\pi",0)
    str_arr = [""]
    for node in array:
        name,arity = node
        for i in range(len(str_arr)):
            if str_arr[i] == "":
                if arity == 0:
                    str_arr = str_arr[:i] + [name] + str_arr[i+1:]
                if arity == 1:
                    if name == "sqrt":
                        name = "\\"+name
                        str_arr = str_arr[:i] + [name,"{","","}"]+ str_arr[i+1:]
                    else:
                        str_arr = str_arr[:i] + [name,"(","",")"]+ str_arr[i+1:]
                if arity == 2:
                    temp = [name,"{","","}{","","}"]
                    str_arr = str_arr[:i] + temp+ str_arr[i+1:]
                break
            if "" not in str_arr:
                str_arr.append(name)
                str_arr.append("")
    return "".join(str_arr)

# string: 変換する数式
string = "div(cos(mul(0.5,0.1)),cos(add(cos(add(sin(e),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),log(add(x,-1))),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e)))))),mul(div(div(div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))),div(div(e,add(x,-1)),div(0.1,e))),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),x),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))))),div(div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),log(add(x,-1))),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e)))))))))"
array = []
s = ""
for c in string:
    if c in "(),":
        if s != "":
            array.append(s)
        s = ""
    else:
        s+=c
array = addArityInfo(array)
print(transformTexForm(array))

ソースコードの出力

\frac{cos(0.5)}{ (0.1)}coscos(sin(e))+\frac{\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{log(x)}}{+(-1)}\frac0.1\frac\frac{e}{x}\frac0.1e+(\frac{\frac{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}{\frac{\frac{e}{x}}{+(-1)}}}{\frac{0.1}{e}})\frac\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{x}\frac0.1\frac\frac{e}{x}\frac0.1e (\frac{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{log(x)}}{+(-1)}})\frac0.1\frac\frac{e}{x}\frac0.1e

試したこと

LATEXのエラーより、LATEXの数式コードに変換する際、{}が正しく出力されていない気がしています。
またソースコードの出力を見ると、cosのあとに()がなかったり、mulの書き換えがうまくできていないように思います。
LATEXでの掛け算記号は\timesとあったので、array.insert(mid,("times", 1))、if array[i][0] == 'times';

array.insert(mid,("times", 1))

if array[i][0] == 'times';
array[i] = ('\\times)

とdivと同様に処理を書き換えたがうまくいかなかった。

簡単な数式で試した場合、
(例)cos(0.5*0.1) / cos(1+x)をLATEXで表示できるように変換したい。

string = "div(cos(mul(0.5,0.1)),cos(add(1,x)))"

として、変換を行うと、

\frac{cos(0.5)}{ (0.1)}cos1+x

と出力されます。\frac{cos(0.5*0.1)}{cos(1+x)}が正しい出力だと思います。
三角関数、根号、指数・対数関数の()内の処理が誤っているようです。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Comments

[8524ba23]

提示されたコードのデバッグ（おかしなところを見つけて修正）をしてほしいという類の質問でしょうか？
- 変換元の数式文字列についての文法、変換ルール、コードの説明
- 単純な数式について、うまくいく例といかない例
などを記載すると回答得られやすくなると思います。

[AI_engineer]

ご回答ありがとうございます。
コードのデバッグをしていただきたいです。
頂いたアドバイス通り今の自分が可能な限りの情報を追加いたしました。
コードの説明についてもう少し詳しく書いた方がよいと思いますが、コードの理解がうまく進みませんでした。申し訳ありません。

[bsdfan]

arrayに対してループしながら、arrayにinsertしているのが、問題起こしそうです。

Answer 1

パッと見た感じ，array.insert()周りがおかしいと感じますが，私には難解なのでデバッグの回答は他の人に譲ります．

とりあえず再帰で書き直してみました．

基本方針は，文字列がoperator(expression)という形式であることを利用して，演算子operatorと括弧の中身expressionを抜き出して，関数再帰によりexpressionをまたoperator(expression)の形式として評価する．といった具合です．括弧がなかった場合，値のみなので再帰終了になります．

具体的には，演算子operatorと括弧の中身expressionの抜き出しをsplit_op_ex(x)で行い，arityによってコンマ区切りの有無の判定を利用した再帰になっています．arity = 2であればコンマ区切りされているoperator(expression1,expression2)状態なので，コンマの位置を関数split_comma(x)にて特定&分割，それぞれのexpressionを再帰により評価します．

再帰関数自体8行しかなく，そんなに変なことをしているつもりはないのですが，わからないことあれば教えてください．

def split_op_ex(x): # operator(expression)の形式のときoperatorとexpressionを返す
    start, cnt = x.find('('), 1
    assert start != -1, f"not found '(', maybe '{x}' is single value"
    for i, ch in enumerate(x[start + 1:]):
        if ch == '(':
            cnt += 1
        elif ch == ')':
            cnt -= 1
            if not cnt:
                return x[:start], x[start + 1: start + i + 1] # operator, expression
    assert False, f"not found ')', incorrect bracket error on '{x}'"

def split_comma(x): # expressionを分割しているコンマを探索&分割
    cnt = 0
    for i, ch in enumerate(x):
        if ch == '(':
            cnt += 1
        elif ch == ')':
            cnt -= 1
        if ch == ',' and not cnt:
            return x[:i], x[i + 1:] # expression1, expression2
    assert False, f"not found outer comma, incorrect bracket or comma style on '{x}'"

def getArity(op):
    if op in ["sin","cos","tan","log","exp","sqrt"]:
        return 1
    if op in ["add","sub","mul","div"]:  # 四則演算記号
        return 2
    assert False, f"not defined operator '{op}'"

def latexify(op, ex, parent_op):
    if op == None:
        if ex == "pi":
            return "\\pi"
        return ex
    if op == "sqrt":
        return "\\sqrt{" + ex + "}"
    if getArity(op) == 1:
        return f"\\{op}\\left({ex}\\right)"
    pm = {"add": "+", "sub": "-"}
    if op in pm.keys():
        if parent_op == "mul" or parent_op == "sub": # requirement priority bracket
            return f"\\left({ex[0]} {pm[op]} {ex[1]}\\right)"
        else:
            return f"{ex[0]} {pm[op]} {ex[1]}"
    if op == "mul":
        return f"{ex[0]} \\times {ex[1]}"
    if op == "div":
        return "\\frac{" + ex[0] + "}{" + ex[1] + "}"
    
    assert False, f"not defined latexify operator '{op}'"

def dfs(S, parent_op = None): # recursion function
    if not S.count('('):      # only value
        return latexify(None, S, parent_op)
    op, ex = split_op_ex(S)   # operator(expression) -> operator, expression
    arity = getArity(op)
    if arity == 1:
        return latexify(op, dfs(ex, op), parent_op)
    if arity == 2:
        return latexify(op, list(map(lambda x: dfs(x, op), split_comma(ex))), parent_op)

def translate(S):
    return dfs(S).replace("+ -", "- ").replace("- -", "+ ")

string = "div(cos(mul(0.5,0.1)),cos(add(cos(add(sin(e),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),log(add(x,-1))),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e)))))),mul(div(div(div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))),div(div(e,add(x,-1)),div(0.1,e))),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),x),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))))),div(div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e))),div(div(div(div(e,x),div(0.1,e)),log(add(x,-1))),div(0.1,div(div(e,x),div(0.1,e)))))))))"
print(translate(string))
print(translate("div(cos(mul(0.5,0.1)),cos(add(1,x)))"))

add(x,-1)のときにx + -1になるので，.replace("+ -", "- ")しています．今回入力にsub(x,-1)は無いですが今後のため.replace("- -", "+ ")を付加しています．

\frac{\cos\left(0.5 \times 0.1\right)}{\cos\left(\cos\left(\sin\left(e\right) + \frac{\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{\log\left(x - 1\right)}}{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}\right) + \frac{\frac{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}{\frac{\frac{e}{x - 1}}{\frac{0.1}{e}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{x}}{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}} \times \frac{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}{\frac{\frac{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}{\log\left(x - 1\right)}}{\frac{0.1}{\frac{\frac{e}{x}}{\frac{0.1}{e}}}}}\right)}
\frac{\cos\left(0.5 \times 0.1\right)}{\cos\left(1 + x\right)}

また，latexify時に括弧に付けた\leftと\rightですが，これは式のサイズに括弧のサイズを合わせるようなオプションです．付けなくても動きますが見づらいと思い，追加しておきました．さらに，関数表記において三角関数や対数関数，指数関数などは斜体ではなく立体で書く必要があるので\sinのようにしました．TeXに用意されている初等関数は大抵\をつけるだけで立体になります(そのぐらい立体にするのが当たり前です)．

また，掛け算は\timesでなく\cdotでも良いと思います．ベクトルの場合に外積と内積で意味が異なりますので覚えておくと良いでしょう．さらに掛け算に，積より優先順位の低い演算である和と差が並んだ場合やsub(x,sub(y,z))を考慮して，parent_opがmulorsubであった場合の和と差には括弧を付与するようにしています(今回は存在しませんが念の為)．

もうちょっとparent_opに対する制御を書けばadd(x,-1)のようなケースもsub(x,1)であるかのように対応できますが，わかりづらくなると思うのでreplace()で対応しています．

Comments

[AI_engineer]

非常に詳しいご回答ありがとうございます。
コードを読むことに不慣れなため少し時間がかかるかもしれませんが、確認してみます。
わからない箇所が出てきましたら再度コメントにて補足させていただきます。