ベジェ曲線について。。。

このベジェ曲線に接線を引きたいと考えています。

が手つかずの状態です

どのような考え方で取り組めばいいですか？

C
1
2#include<stdlib.h>        //C言語標準ライブラリのインクルード
3#include<GL/glut.h>       //GLUTヘッダファイルのインクルード
4#include<GL/gl.h>         //GLヘッダファイルのインクルード
5
6#define PI 3.14159265
7
8float controlpoints[4][3] =
9{
10	{1,2,0},
11	{2,3,0},
12	{3,1,0},
13	{5,1,0},
14};
15
16//プロトタイプ宣言
17
18void init(void);
19void keyboard(unsigned char key, int x, int y);
20void display(void);
21void resize(int w, int h);
22
23int main(int argc, char **argv)
24{
25	glutInit(&argc, argv);
26	/* ウィンドウの生成 */
27	glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA | GLUT_SINGLE | GLUT_DEPTH);
28	glutInitWindowPosition(200, 50);
29	glutInitWindowSize(400,400);
30	glutCreateWindow(argv[0]);
31
32	init();
33	glutReshapeFunc(resize);
34	glutDisplayFunc(display);
35	glutKeyboardFunc(keyboard);
36
37	glutMainLoop();
38
39	return 0;
40}
41
42void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
43{
44	switch (key) {
45	case '\33':
46	case 'q':
47	case 'Q':
48		exit(0);
49		break;
50	default:
51		break;
52	}
53}
54
55void display(void)
56{
57	int i;
58
59	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
60
61	glColor4f(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
62	glBegin(GL_LINE_STRIP);
63	for (i = 0; i <= 30; i++)
64		glEvalCoord1f((GLfloat)i / 30.0);
65	glEnd();
66
67	/* 制御点を描く */
68	glPointSize(5.0);
69	glColor4f(1.0,1.0,0.0,1.0);
70	glBegin(GL_POINTS);
71	for (i = 0; i < 4; i++)
72		glVertex3fv(&controlpoints[i][0]);
73	glEnd();
74
75	glFlush();
76}
77
78void resize(int w, int h)
79{
80	glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h);
81	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
82	glLoadIdentity();
83	if (w <= h)
84		glOrtho(-5.0, 20.0, -5.0*(GLfloat)h / (GLfloat)w,
85			12.5*(GLfloat)h / (GLfloat)w, -10.0, 5.0);
86	else
87		glOrtho(-5.0*(GLfloat)w / (GLfloat)h,
88			5.0*(GLfloat)w / (GLfloat)h, -5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
89	glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
90	glLoadIdentity();
91	glScalef(3,3,3);
92}
93
94
95void init(void)
96{
97	glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
98	glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &controlpoints[0][0]);
99	glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
100}
101

LouiS0616

2017/10/09 13:29

OpenGLタグを追加してください。

行動規範の内容に同意します

回答1件

ベストアンサー

制御点を順にp0, p1, p2, p3としますと、３次のベジエ曲線の特徴から、p0地点の接線はp1を通過し、p3地点の接線がp2を通過します。

よって、p0,p3に接線（というより、ベジエ曲線を制御するハンドル）を描くだけが目的ならばp0->p1の線分とp3->p2の線分でこと足りると思います。

曲線上の任意の点pを通る接線ということになると、媒介変数をt(0.0～1.0の区間内を変化させる)としてtに対するベジエ曲線上の座標と傾きを求めることになります。もしそうした機能がOpenGLに既にあるなら自分で計算する必要はないですが、ちょこっと調べて見つからなかったので、ここでは自前で計算するとしたらという仮定で計算方法を書いてみます。（もし機能があるならスミマセン）

３次の場合、tに対応する曲線上の点は

p_x = (1-t)(1-t)(1-t)p0_x + 3(1-t)(1-t)tp1_x + 3(1-t)ttp2_x + tttp3_x;
p_y = (1-t)(1-t)(1-t)p0_y + 3(1-t)(1-t)tp1_y + 3(1-t)ttp2_y + tttp3_y;