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meshgrid関数の役割とは?

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meshgrid関数の役割は何なのでしょうか?

# coding: utf-8

from __future__ import absolute_import
from __future__ import division
from __future__ import print_function

import os

import numpy as np


al= np.logspace(0,10,11,base=0.5)
x = np.linspace(1,3,3)
X,Y = np.meshgrid(al,x)
print(al)
print(x)
print(X)
print(Y)


というコードを書き、実行すると

[  1.00000000e+00   5.00000000e-01   2.50000000e-01   1.25000000e-01
   6.25000000e-02   3.12500000e-02   1.56250000e-02   7.81250000e-03
   3.90625000e-03   1.95312500e-03   9.76562500e-04]
[ 1.  2.  3.]
[[  1.00000000e+00   5.00000000e-01   2.50000000e-01   1.25000000e-01
    6.25000000e-02   3.12500000e-02   1.56250000e-02   7.81250000e-03
    3.90625000e-03   1.95312500e-03   9.76562500e-04]
 [  1.00000000e+00   5.00000000e-01   2.50000000e-01   1.25000000e-01
    6.25000000e-02   3.12500000e-02   1.56250000e-02   7.81250000e-03
    3.90625000e-03   1.95312500e-03   9.76562500e-04]
 [  1.00000000e+00   5.00000000e-01   2.50000000e-01   1.25000000e-01
    6.25000000e-02   3.12500000e-02   1.56250000e-02   7.81250000e-03
    3.90625000e-03   1.95312500e-03   9.76562500e-04]]
[[ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.]]


という結果が得られました。この時にmeshgridを使ったコードの役割がわからなく、

X,Y = np.meshgrid(al,x)
print(X)
print(Y)


の結果がなぜ、出力結果の下2つになるのかがわかりません。

print(X)では同じ配列が3回出力されていて、print(Y)では列の繰り返しが3回行われていて、なぜXとYで結果が違うのでしょうか?

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例えば

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

の配列をX軸

y = [10,20,30,40,50]

の配列をY軸として表を作る場合を考えます。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
10                  
20                  
30                  
40                  
50                  

その場合、上のような表の各要素のx値とy値から各要素に入る値を求めることになるのですが、

meshgrid() を使うと、予め上のような表(実際は行列)に各要素毎のx値とy値を埋めたものを生成してくれます。

下のサンプルの結果を見ると解りやすいと思います。

import numpy as np

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
y = [10,20,30,40,50]

X,Y = np.meshgrid(x,y)
print(X)
# => [[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]]

print(Y)
# => [[10 10 10 10 10 10 10 10 10]
#     [20 20 20 20 20 20 20 20 20]
#     [30 30 30 30 30 30 30 30 30]
#     [40 40 40 40 40 40 40 40 40]
#     [50 50 50 50 50 50 50 50 50]]

上では説明を簡単にするため表として記述しましたが、実際にはグラフの座標値を求めるために使用することの方が多いと思います

このような座標行列を予め作成しておくことより、
例えば
f(x,y) = x+yの値を求める場合は

print(X+Y)
# => [[11 12 13 14 15 16 17 18 19]
#     [21 22 23 24 25 26 27 28 29]
#     [31 32 33 34 35 36 37 38 39]
#     [41 42 43 44 45 46 47 48 49]
#     [51 52 53 54 55 56 57 58 59]]

f(x,y) = x+2yの場合は

print(X+2*Y)
# => [[ 21  22  23  24  25  26  27  28  29]
#     [ 41  42  43  44  45  46  47  48  49]
#     [ 61  62  63  64  65  66  67  68  69]
#     [ 81  82  83  84  85  86  87  88  89]
#     [101 102 103 104 105 106 107 108 109]]

のようにシンプルに各座標値を求めることができます。

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