質問をすることでしか得られない、回答やアドバイスがある。

15分調べてもわからないことは、質問しよう!

ただいまの
回答率

90.34%

  • C++

    3787questions

    C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。

組み合わせnCrの効率的な計算方法、募集!

解決済

回答 5

投稿

  • 評価
  • クリップ 0
  • VIEW 5,563

RyuSuzuki

score 115

 nCr(組み合わせ/コンビネーション)の高速な計算をしたい!

今、諸事情でnCrの高速な計算方法を探索しています。
以下のコードは、ありきたりなnCrの求め方ですが、もしもっと高速に計算することができるアルゴリズム/コードがあれば教えてほしいです。(キャッシュ併用するものでも可)

long nCr(int n, int r) {
    long ans = 1;
    for (int i = n; i > n - r; --i) {
        ans = ans*i;
    }
    for (int i = 1 ; i < r + 1; ++i) {
        ans = ans / i;
    }
    return ans;
}
  • 気になる質問をクリップする

    クリップした質問は、後からいつでもマイページで確認できます。

    またクリップした質問に回答があった際、通知やメールを受け取ることができます。

    クリップを取り消します

  • 良い質問の評価を上げる

    以下のような質問は評価を上げましょう

    • 質問内容が明確
    • 自分も答えを知りたい
    • 質問者以外のユーザにも役立つ

    評価が高い質問は、TOPページの「注目」タブのフィードに表示されやすくなります。

    質問の評価を上げたことを取り消します

  • 評価を下げられる数の上限に達しました

    評価を下げることができません

    • 1日5回まで評価を下げられます
    • 1日に1ユーザに対して2回まで評価を下げられます

    質問の評価を下げる

    teratailでは下記のような質問を「具体的に困っていることがない質問」、「サイトポリシーに違反する質問」と定義し、推奨していません。

    • プログラミングに関係のない質問
    • やってほしいことだけを記載した丸投げの質問
    • 問題・課題が含まれていない質問
    • 意図的に内容が抹消された質問
    • 広告と受け取られるような投稿

    評価が下がると、TOPページの「アクティブ」「注目」タブのフィードに表示されにくくなります。

    質問の評価を下げたことを取り消します

    この機能は開放されていません

    評価を下げる条件を満たしてません

    評価を下げる理由を選択してください

    詳細な説明はこちら

    上記に当てはまらず、質問内容が明確になっていない質問には「情報の追加・修正依頼」機能からコメントをしてください。

    質問の評価を下げる機能の利用条件

    この機能を利用するためには、以下の事項を行う必要があります。

回答 5

checkベストアンサー

+5

時間計算量はO(n)なので劇的に速くはならんけど、for-loopいっこで済むからちっとはマシかと。

#include <cstdint>

uintmax_t combination(unsigned int n, unsigned int r) {
  if ( r * 2 > n ) r = n - r;
  uintmax_t dividend = 1;
  uintmax_t divisor  = 1;
  for ( unsigned int i = 1; i <= r; ++i ) {
    dividend *= (n-i+1);
    divisor  *= i;
  }
  return dividend / divisor;
}

#include <iostream>
int main() {
  std::cout << combination(10,5); // expected: 252
}

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

+4

回答でなくて恐縮ですが・・・

n回以下の計算で求められる方法があるかどうか自分は知らないのですが、longで結果を得るとしてもnを大きくしていくとnCrはすぐにオーバーフローするので、事実上それほど高速な計算法が必要ないようにも思えました。

もしメモリーが許すなら必要な範囲分だけあらかじめ配列に記憶しておくといった方法でも実は間に合うのではないか・・・そんな風な発想の転換もありかなと思いました。
20!あたりでlongの範囲の限界までいっちゃうのでnCrをそこまで全部計算しておいてもそれほどメモリーを食わないのではないかと思ったわけです。

投稿

編集

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

+3

小さな数では速くなるかどうかわかりませんが、大きな数の場合は 組合せの数 の方法で高速化できるようです。

高速化したい理由は、ループの中で何度も計算するからではないかと思いますが、その場合はここをチューニングするより、同じ計算を二度としないよう、一度求めた解をキャッシュすることで劇的に高速化できる場合があります。

投稿

編集

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

+3

1回の呼出しでボトルネックになってるとは思えないので、次回以降のためにメモしておくといいかと。

long dp[max][max];

long nCr(int n, int r)
{
       if(n==r) return dp[n][r] = 1;
       if(r==0) return dp[n][r] = 1;
       if(r==1) return dp[n][r] = n;
       if(dp[n][r]) return dp[n][r];
       return dp[n][r] = nCr(n-1,r) + nCr(n-1,r-1);
}

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

  • 2017/04/17 11:54

    ただの表引きになるのでめちゃ速かろうけど、問題は配列のサイズですよね。
    n,r が 最大1万だと表のサイズは一億すなわち400GBってことに。

    キャンセル

  • 2017/04/17 13:27

    確かに現実的では無いですね。

    キャンセル

  • 2017/04/17 14:00

    それと、n,rが大きいと再帰時にスタックが破裂する恐れが。

    キャンセル

0

投稿

  • 回答の評価を上げる

    以下のような回答は評価を上げましょう

    • 正しい回答
    • わかりやすい回答
    • ためになる回答

    評価が高い回答ほどページの上位に表示されます。

  • 回答の評価を下げる

    下記のような回答は推奨されていません。

    • 間違っている回答
    • 質問の回答になっていない投稿
    • スパムや攻撃的な表現を用いた投稿

    評価を下げる際はその理由を明確に伝え、適切な回答に修正してもらいましょう。

同じタグがついた質問を見る

  • C++

    3787questions

    C++はC言語をもとにしてつくられた最もよく使われるマルチパラダイムプログラミング言語の1つです。オブジェクト指向、ジェネリック、命令型など広く対応しており、多目的に使用されています。