Q&A
なるほど。納得できました。
学生の頃、もう少し算数を頑張るべきでした。
H28秋過去問で、答えに納得できないものがあるので、解説していただけないでしょうか。
問.ある工場では，同じ製品を独立した二つのラインA，Bで製造している。ラインAでは製品全体の60%を製造し，ラインBでは40%を製造している。ラインAで製造された製品の2%が不良品であり，ラインBで製造された製品の1%が不良品であることが分かっている。いま，この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出して調べたところ，それは不良品であった。その製品がラインAで製造された確率は何%か。（問題コピペ）
答.７５％
この問題ですが、私は６０％だと思います。
「この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出」とあるので、良品も含む全ての製品が対象だと読み取れました。「ラインAでは製品全体の６０％を製造」とあるため、答えは６０％
選択肢にも６０％は存在しました。
ちなみに、
「この工場で製造された不良品の一つを無作為に抽出した」という問題であれば、
A:0.60.02=0.012
B:0.40.01=0.004 比率がA:B=3:1なので７５％になります。
H27以前の問題にも日本語の怪しい問題が多く出題されていましたが、この問題は明らかに答えが異なると思います。H29春で初受験するため、私の解釈が間違っているのか、この問題が悪質なのか、それだけでもはっきりとさせておきたいです。
ご回答お願いします。
回答3件
0
これは数学でいうところの条件付き確率です。
「ある現象が起こったという条件のもと、別のある現象が起きる確率」を議論するものです。
わかりやすい例で行くなら、
くじが5本あります。その中に当たりが2本あります。Aさん→Bさんの順にくじを引きます。
今Aさんが当たりを引きました。この時Bさんが当たりを引く確率はいくらでしょう？
という問題です。
単純に「Bさんが当たりを引く」という確率ならば、詳細は割愛しますが2/5です。
しかし、今は「Aさんが当たりを引いた」という条件のもとでの話ですので、Aさんが引いた後の状態で考える必要があります。そのため、くじの内訳は当たり1本、外れ3本なので、1/4になります。
そして、ご質問の問題は高校1年の数学でもよく出る「原因の確率」と呼ばれる問題で、これも条件付き確率の一種です。
条件として、「不良品を引いた」という"結果"が与えられています。こうなった"原因"として、それがAのものであったという現象の確率を問うています。
「不良品を引いた」という結果は動きません。このため、この確率を議論するための分母に「良品を引く」というケースはそもそも入りません。つまり、「不良品の中から引く」のと実は変わりがありません。
そのため、全体に対する割合で考えると、解説通り、
A:0.6*0.02=0.012
B:0.4*0.01=0.004 比率がA:B=3:1なので７５％になります。
で正しいのです。
投稿2017/03/26 03:55
総合スコア20675
0
ベストアンサー
A で 600 個、B で 400 個、合計 1000 個の製品を作ったとします。そのうち、A の不良品は 12 個、B の不良品は 4 個、合計 16 個です。
さて、無作為に製品を選んだ時、それは不良品でした。ここで、不良品でなかった確率は捨てられます。つまり、全ての製品からではなく、全ての不良品から選んだ確率と一致します。
A である確率は 12/16 つまり 75% になります。
投稿2017/03/26 03:41
総合スコア28675
0
「この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出」とあるので、良品も含む全ての製品が対象だと読み取れました。「ラインAでは製品全体の６０％を製造」とあるため、答えは６０％
にはそれは不良品であった。という問題文の条件（事後確率）が抜けており、誤りです。
この事後確率を踏まえたZuishinさんの回答は簡潔でそのとおりなのですが、もしかしたら直感的には理解しにくいかもしれません。
そこで以下、補足情報としてあげておきます。
ベイズの定理に同様問題の詳細な解説があります。
また、モンティホール問題や事後確率で検索してみるといろいろな例題や解説が出てきます。
投稿2017/03/26 03:59
総合スコア38352
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2017/03/26 04:01