浮動小数点数の2進数表現について

Question

現在Java Silverの黒本で勉強していますが、
P41にあるJavaの基本データ型に関する問題の解説で、
int型3：00000000000000000000000000000011
float型3.0：01000000010000000000000000000000
と書かれています。int型は理解できるのですが、
float型はどうして01000000010000000000000000000000になるのかが分からないです。
浮動小数点数にすると、3.0×2^0となり、最初のビットは符号部で正なので0ということまで理解していますが、指数部と仮数部が分からない状態です。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

float型はIEEE 754の32ビット単精度形式で表現されるのですよね。

上位ビットから順に

• 1ビット: 符号
• 8ビット: 指数部
• 23ビット: 仮数部

です。
01000000010000000000000000000000 にあてはめてみると、

• 符号: 0 = 0
• 指数部: 10000000 = 128
• 仮数部: 10000000000000000000000

符号は0なので正ですね。
指数部には、実際の値より127大きい値を格納しています (なぜかそうすることに決まっています)。つまり実際の値は1です。
仮数部には、最上位に必ずある1のビットを省略して小数部だけを格納しています (俗に「けち表現」などと言われます)。つまり実際の値は1.10000000000000000000000 [2進数] です。

まとめると、これは
+1.1[2進数] × 2^1 = 11 [2進数] = 3
ということになります。

double型はIEEE 754の64ビット倍精度形式で表現されます。float型 (単精度) と異なるのは指数部や仮数部のビット数や指数部のバイアスだけで、仕組みは同じです。リンク先のウィキペディアの記事なども参考にしてください。

Comments

[cuteworld]

ありがとうございます！すごく分かりやすいです！

[otn]

> 指数部には、実際の値より127大きい値を格納しています (なぜかそうすることに決まっています)。つまり実際の値は1です。
は、大小比較の時に、内部構造を無視して単純なi符号付きint32として比較しても、同じ大小関係になるようにするためです。
全体の符号は最上位ビットが、0の物が1の物より大きいというのは、符号付きintと、floatは同じです。
それ以降のビットは単純比較なので、指数部符号特別扱い無しで大小順になるように、ビット上は指数部が正になるように「下駄を履かせる」という処理を行います。

これは、特に、CPUに浮動小数点演算機能が無くて、ソフトウェアで浮動小数点演算を行う際に効いてきます。
浮動小数点命令が無いと加減乗除などもサブルーチン呼び出しになるが、代入や比較は整数処理命令で行ける。