PythonのWhile文中で自作関数を更新したい

Question

前提

Windows10でjupyter notebookを用いてpythonコードを書いております。
あるアルゴリズムで関数自体の更新を行いたいと考えております。Pythonで自作関数をwhile分の中で更新することができるのか、分からなかったので、簡単なサンプルとして以下を実装してみたところ、下記のエラーメッセージが発生しました。

実現したいこと

閉区間[0,1]上で定義された関数u(t)を、最初はu(t)=tとして定義。カウンタ値iを設けて、
i=0からi=2まで、インクリメントしながら、以下の処理を行いたい。
・関数u(t)を区間[0,1]上で積分。値が0.1より大きければ、u(t)+iをu(t)として更新する。たとえば、i=1になり、t+1を積分して、0.1より大きいので、i=2になり、t+2を積分して、終了。を想定しておりました。。
下記の様に途中まで出力されたのち、エラーになります。

発生している問題・エラーメッセージ

0
0.5
1

RecursionError                            Traceback (most recent call last)
<ipython-input-9-f1fe0979293d> in <module>
      8     print(i)
      9     i=i+1
---> 10     integ = integrate.quad(u, 0, 1)
     11     print(integ[0])
     12     if integ[0]>0.1:

~\Miniconda3\envs\sample\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py in quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points, weight, wvar, wopts, maxp1, limlst)
    349 
    350     if weight is None:
--> 351         retval = _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit,
    352                        points)
    353     else:

~\Miniconda3\envs\sample\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py in _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit, points)
    461     if points is None:
    462         if infbounds == 0:
--> 463             return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
    464         else:
    465             return _quadpack._qagie(func,bound,infbounds,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)

<ipython-input-9-f1fe0979293d> in u(t)
     12     if integ[0]>0.1:
     13         def u(t):
---> 14             ans= u(t)+i
     15             return ans

... last 1 frames repeated, from the frame below ...

<ipython-input-9-f1fe0979293d> in u(t)
     12     if integ[0]>0.1:
     13         def u(t):
---> 14             ans= u(t)+i
     15             return ans

RecursionError: maximum recursion depth exceeded

該当のソースコード

from scipy import integrate
i=0

def u(t):
    return t

while i<3:
    print(i)
    i=i+1
    integ = integrate.quad(u, 0, 1)
    print(integ[0])
    if integ[0]>0.1:
        def u(t):
            ans= u(t)+i
            return ans

不明点

Pythonで自作関数を再帰的に更新すること自体がよくないのでしょうか、、？ご教示頂けますと幸いです。

Answer 1

    def u(t):
        ans= u(t)+i
        return ans

これはなにをしたいんでしょうか。
無限ループになってしまって、ここから戻りません。
そして、スタック食いつぶしてエラーになります

Answer 2

from scipy import integrate


def g(i):
    def u(t):
        return t+i
    return u

i=0
j=0
while j<3:
    print(j)
    j=j+1
    integ = integrate.quad(g(i), 0, 1)
    print(integ[0])
    if integ[0]>0.1:
        i = j