Q&A
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基本情報技術者試験
●nビットで表現できる値の範囲
0～2のn乗-1
例）4ビット （0～15）
●負数を2の補数で表すとき、nビットで表現できる整数の範囲
－2のn-1乗～＋2のn-1乗－1
例）4ビット （－8～＋7）
上の式の意味を4ビットの例で読み取ってください。
負数を2の補数で表すと、一番左の符号ビットが1のものは、負数になります。
とありますが、下記の表を見たとき、
【質問】どのような計算で負数のある10進数が導かれるのでしょうか？
| 0以上の10進数 | 4ビットの2進数 | 負数のある10進数 |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | +1 |
| 2 | 0010 | +2 |
| 3 | 0011 | +3 |
| 4 | 0100 | +4 |
| 5 | 0101 | +5 |
| 6 | 0110 | +6 |
| 7 | 0111 | +7 |
| 8 | 1000 | ‐8 |
| 9 | 1001 | -7 |
| 10 | 1010 | -6 |
| 11 | 1011 | -5 |
| 12 | 1100 | -4 |
| 13 | 1101 | -3 |
| 14 | 1110 | -2 |
| 15 | 1111 | -1 |
※負数を2の補数で表すと、この範囲の値は16を引いた負数になる
回答2件
0
【質問】どのような計算で負数のある10進数が導かれるのでしょうか？
その２進数の値にxを足すと10000になる。
xを10進数にしたものをマイナス符号にする
#なぜにマイナス評価 間違っていたり解答になっていない（またはその他）なら理由をコメント欄にて指摘いただきたい
例：その２進数の値=1011
その２進数の値(1011)に
xを足すと10000になる。x = 0101
x(0101)を10進数にしたも(5)のをマイナス符号にする(-5)
| ２進数の値 | 足すと10000になる値(2進数) | 足すと10000になる値(10進数) | 足すと10000になる値(10進数)をマイナス符号にする |
|---|---|---|---|
| 1000 | 1000 | 8 | -8 |
| 1001 | 0111 | 7 | -7 |
| 1010 | 0110 | 6 | -6 |
| 1011 | 0101 | 5 | -5 |
| 1100 | 0100 | 4 | -4 |
| 1101 | 0011 | 3 | -3 |
| 1110 | 0010 | 2 | -2 |
| 1111 | 0001 | 1 | -1 |
投稿2017/03/02 07:10
編集2017/03/03 04:42
総合スコア7918
すみません、ある程度知識ある方ならわかるご指摘だと思うのですが、私はわかりません。。
２進数の足し算/引き算ができることが前提となるので、これがわからないのであれば
まず2進数の足し算/引き算を勉強してください。
0001+0001=0010
0010+0001=0011
0011+0001=0100
・・・・
1000-0001=0111
0111-0001=0110
0110-0001=0101
・・・
２進数の引き算苦手みたいです。よくわかりません。。。
1000-0001=0111 左から１借りるはずなのになぜ４桁目が０なのでしょう？
0111-0001=0110 これはわかります。
0110-0001=0101 0110の２桁目の１を借りてきて-0001して、答えの１桁目が０になり、０１００になると思ったのですが、なぜこのようになるのでしょうか？
10進数でも一桁上の1を借りてきたら基数となる10から引きますよね。２進数も同じで1を借りてきたら基数となる2から引いてください。
0010-0001=0001
２進数ふた桁の引き算です。これは解りますか？
これが解らないと説明のしようがないです。
足し算はわかるのでしょうか？
「引き算」の反対は「足し算」なので、
1000-0001=0111
だとすれば
0111+0001 = 1000
になるわけですが、これはわかりますか？
「繰り上がり」をしているわけです。
引き算の場合「繰り下がり」ですが、それはわかりますか？
筆算で書いてみるとわかりやすいですよ。
1000
-0001
引き算の筆算は小学校で習っていると思うので大丈夫だと思うのですが２進数の場合は上から借りてくる数字は２です。
４桁目まで０なので１０００．０２００．０１２０．０１１２．そして０００１を引いて０１１１になります。
手元にペンと紙があったら一度書いてみてください。
簡単ですよ
Y.H.さん
２進数も同じで1を借りてきたら基数となる2から引いてください。
ここを見落としていたかもしれません。
１から１を引いていました。
なぜかというと２進数は０，１で２繰り上げになるので２を使ってはいけないと思っていました。
jm1156さん
0111+0001 = 1000はわかります。
dekky0910さん
ものすごくわかりやすいです。ありがとうございます。
わかってきたかもしれません。
別の問題なのですが、次の（２）がわかりません。
０１１１と０１１１を足しても１１１０にならないんですよね。。。（重み表を使えばなりますがこの計算ではなりません）
2の補数を使う理由
固定長の２進数の足し算を行うと、繰り上がって、けたが増えることがあります。このような場合、固定長からあふれたビットは切り捨てます。
例えば、７－４も、７＋（－４）で計算することができます。４の２進数は０１００で、２の補数はビットを反転した１０１１に１を加えた１１００です。
・２進数の足し算
（１）７＋（－４）
0111 ⁺７
+ 1100 -4
------
10011
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
（２）７＋７
0111
＋0111
────
1110 → 0011（＋2）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
負数を2の補数で表現しておくと、足し算だけで加減算を行うことが出来ます。
コンピュータでは、減算を加算回路だけで行うことが出来る。
負数を２の補数で表すとき、４ビットで表現できる値の範囲は、－８～＋７でした。
７＋７の計算をすると、表現できる値の範囲を超え、負数のー２になってしまいます。
２の補数は理解できていますでしょうか？
0111（+7）
-0100 (-4)
---------------
0011(+3) これが2の補数です。
これに1足した値を引きたい数字に足すと答えが出る仕組みです。
1011じゃないの？と思うでしょうが負の値を求めるときのビット計算は質問に書いてあると通り７～－８です。
4ビット目の１は何？となるかと思いますが聞くだけじゃ絶対に覚えれないのでここだけは調べてください。すぐわかります。
７＋７がなぜ2になるかもこれがわかれば納得できるはずです。
なぜならないか不思議だ。質問者に説明してほしい。
あとdekky0910さん、補数の説明違います。
0
4 ビットの場合、0000 から 1 を引くと 1111 になります。
つまり -1 = 1111 です。
10000 から 1 を引いたと解釈できます。
同様に -2 は 10000 から 2 を引いたもので、-3 は 10000 から 3 を引いたものです。
ここで 10000 は 16 ですから、-1 = 16 - 1 = 15, -2 = 16 - 2 = 14, -3 = 16 - 3 = 13 となります。
投稿2017/03/02 11:13
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