常微分方程式

Question

Linux,GNOME端末です。Runge-Kutta法でdy/dx=x*x+yを解きます。初期値(x0,y0)=(1,1)計算間隔ｈ=0.1として、答えはx=1.5の時y=2.64233となるはずなのですが、

i x y
0 1.0 1.00000
1 1.1 1.22068
2 1.2 1.47764
3 1.3 1.77504
4 1.4 2.11752
5 1.5 2.51019
6 1.6 2.95869
7 1.7 3.46926
8 1.8 4.04880
9 1.9 4.70492
10 2.0 5.44606

となってしまいます。間違いを指摘していただければ幸いです。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define F(x,y) (x*x+y)
#define h 0.1
int main(void)
{
double x,y,k1,k2,k3,k4;
int i=0;
x=y=1.;
printf("i      x         y\n");
printf("%2d    %3.1f     %7.5f\n",i,x,y);
do
{
i++;
k1=h*F(x,y);
k2=h*F(x+h/2.,y+k1/2.);
k3=h*F(x+h/2.,y+k2/2.);
k4=h*F(x+h,y+k3);
y+=(k1+2.*k2+2.*k3+k4)/6.;
x+=h;
printf("%2d    %3.1f     %7.5f\n",i,x,y);
}
while(i-(2.0-1.0)/0.1<0);
}

Answer 1

#define F(x,y) (x*x+y)

なので、

h*F(x+h,y+k3)

は

h*(x+h*x+h+y+k3)

になります。

#define F(x,y) ((x)*(x)+(y))

にしましょう