斜方投射空気抵抗ありのプログラム

Question

斜方方向にボールを投げた時のプログラムを教えていただきました。
このプログラムに空気抵抗を入れるとどのようになるのでしょうか。
float kakudo, speed;
float vx0, vy0;
float G = 9.8f;
float t;

printf("投げる角度を入力してください(単位:度) ");
scanf("%f", &kakudo);
printf("投げる速度を入力してください(単位:m/s) ");
scanf("%f", &speed);

/* 初速を計算 */
vx0 = speed * cos(kakudo * 3.1415926536f / 180);
vy0 = speed * sin(kakudo * 3.1415926536f / 180);

for(t=0; t<10; t+=0.2f) {
float vx = vx0;
float x = vx0 * t;
float vy = vy0 - G * t;
float y = vy0 * t - (G * t * t) / 2;
/* 経過秒: X方向の速度, Y方向の速度, X方向の移動距離, Y方向の移動距離 */
printf("t=%5.2f(s): vx=%.2f(m/s), vy=%.2f(m/s), x=%.2f(m), y=%.2f(m)\n", t, vx, vy, x, y);
}

Answer 1

まず考え方。空気抵抗が無い場合。
横方向は等速運動。縦方法は等加速度直線運動。
そこに空気抵抗を導入すると、本来は流体力学で難解になるので単純に速度の一乗に比例するとして解くと、比例係数を'k'とすると速度'v'との単純な一次関数f(v) = kvとなる。縦方向をニュートンの運動方程式に当てはめると質量を'm'としてma=mg-kvになるので、これをループの中で'v'が時間により変化する式を作成して縦方向を解く。但し、速度がある速度（終端速度）になるとmg - k v = 0 でv = mg/kになるのでここからは定速運動。横方向は横方向の初速v'としてみるとma=kv'でa=kv/m分、時間により減速する。
では？

Comments

[MasahikoHirata]

課題ですので’naomi3’さんが同じように解説されましたが、まず何故？を大切にして課題をだされた先生に回答できないと。将来、質問者が後悔されないように。

[tow]

ありがとうございます。

Answer 2

終端速度にはなるのですが、正確に終端速度に達するのは無限時間点になります。詳細は失念しましたが、こんな解だったと思います。C0, C1は定数。
v(t) = C0 * (1 - exp(-C1 * t))
現実には、十分に終端速度に近い速度に達したところで「終端速度に達した」と見なしてよいですね。誤差の方が大きくなりますから。

流体内では、速度の一乗に比例する抵抗と共に、速度の二乗に比例する「粘性抵抗」が出てきます。速度の一乗に比例する抵抗だけの場合より複雑ですが、これも解析的に解けます！

運動方程式を示します。
m(d^2/dt^2)r = mg - α((d/dt)r)^2 - β(d/dt)r
αとβは抵抗係数で、正の定数です。

数値的に前進オイラー法で解く場合は、私が回答したhttps://teratail.com/questions/55847をご覧ください。

Comments

[tow]

ありがとうございます。