数理最適化問題のパターンをすべて算出したい

Question

年間売上目標100万円を超えるためには、各会員が何人いれば達成できるかの、KPIを作成したい。
総会員見込み人数は200人なので、どの会員ランクに何人いれば達成できるのかの最低ラインパターンをすべて算出したいです。
ゴールド会員：10,000円、シルバー会員：4,000円、ブロンズ会員：2,000円、一般会員：0円

該当のソースコード

from pulp import *

m = LpProblem(sense=LpMaximize)

x1 = LpVariable("x1",cat=LpBinary)
x2 = LpVariable("x2",cat=LpBinary)
x3 = LpVariable("x3",cat=LpBinary)
x4 = LpVariable("x4",cat=LpBinary)

#目的関数
m+= 10000 * x1 + 4000 * x2 + 2000 * x3 + 0 * x4 ==1000000

#条件
m += x1 + x2 + x3 + x4 == 200

status = m.solve()
print("Status", LpStatus[status])

print('x1',x1.value())
print('x2',x2.value())
print('x3',x3.value())
print('x4',x4.value())

Status Infeasible
x1 1.0
x2 1.0
x3 493.0
x4 -295.0

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

pulpを使ってみましたが、そもそもこのような状況に数理最適化を用いるべきか、から悩んでいます。
また、今回の手法で解決できる場合、上記のように試したのですが、負の値がでてしまう、
また、条件を満たす全てのパターンを算出できないことで困っています。

Comments

[melian]

category は LpInteger で、lowBound に 1 を指定してみてください。

x1 = LpVariable("x1", lowBound = 1, cat=LpInteger)
x2 = LpVariable("x2", lowBound = 1, cat=LpInteger)
x3 = LpVariable("x3", lowBound = 1, cat=LpInteger)
x4 = LpVariable("x4", lowBound = 1, cat=LpInteger)

[bsdfan]

複数の解をすべて列挙したいような使い方には、あまり向いていないんじゃないかと思います。
1つの解が出たら、それが解にならないような制約を追加して解きなおす、ということを繰り返すとかしたら、できるのかもしれません。

[pig_vba]

単純にfor文を使って考えるならx4を一旦消去、x1+x2+x3<200(無料会員0はありえないと思うので)の制約に変更、x3を0<x3<125の範囲でそれぞれ計算させてリストに格納させればいけそう。
手動でもいいならx3を定数とする二次元グラフに展開できるので
desmosでグラフ展開するという手もあります。
https://www.desmos.com/calculator?lang=ja
x3>=125は解無しなので計算不要です

Answer 1

総会員見込み人数は200人なので、どの会員ランクに何人いれば達成できるのかの最低ラインパターンをすべて算出したいです。

問題を正しく把握できていないかもしれませんが、とりあえず単純にループで求めてもよいと思います。

N = 200
with open('ret.txt', 'w') as f:
    for g in range(N+1):
        for s in range(N-g+1):
            for b in range(N-g-s+1):
                w = N-g-s-b
                total = 10000*g + 4000*s + 2000*b
                if total >= 1000000:
                    f.write(f'{g:3d},{s:3d},{b:3d},{w:3d},{total}\n')

"""
 34,164,  2,  0,1000000
 34,165,  0,  1,1000000
 34,165,  1,  0,1002000
：
199,  0,  0,  1,1990000
199,  0,  1,  0,1992000
199,  1,  0,  0,1994000
200,  0,  0,  0,2000000
"""