円周率の計算

Question

円周率を計算するプログラムを作りました。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
	double pi,i,a=1;
	while(i!=1000000){
		pi=pi+(1/a);
		a=a+2;
		pi=pi-(1/a);
		a=a+2;
		i++;
	}
	printf("%f\n",pi*4);
	return 0;
}

で、実行結果が、
3.141592
になります。
これより小数点の桁を下げることってできないでしょうか？

Answer 1

piとiが初期化されていない等の問題はありますが、そこをきちんと対応すれば、1000000の数を増やしてprintfで%.15fなどと表示桁数を増やせば、理論上doubleの精度の限界(通常は約15桁)までは計算して表示できます。ただし、桁が上がる度に処理時間が10倍増えますので、現実的ではありません。
※ 1000000の数を増やさないと8桁ぐらいまでの精度しかありませんので、表示だけ増やしても無意味です。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
	double pi = 0;
	for (long long i = 0; i < 10000000000; i++) {
		pi += 1.0 / (4 * i + 1);
		pi -= 1.0 / (4 * i + 3);
	}
	printf("%.32f\n", pi * 4);
	return 0;
}

出力結果(上が結果、下が本当の円周率)

3.14159265353839645129596647166181
3.14159265358979323846264338327950288...

上は10桁目までは出せますが、私の手元では86.15秒もかかります。11桁目を出すには約861秒(約15分)、12桁目は8615秒(約2時間半)かかるでしょう。現実的な時間で桁数を増やすにはもっと収束が速いアルゴリズムを用いる必要があります。

Answer 2

math.hをインクルードして以下の式で計算すればいいと思います。

atan2( (double)1, (double)1) * 4

表示の際には
printf("%lf\n", double型変数名)
で表示しましょう。

Comments

[raccy]

迷信を信じる方がここにも・・・リンク張っときます。
http://www.kijineko.co.jp/tech/superstitions/printf-format-for-double.html
ついでに、私は`acos(-1)`の方が好みです。
http://stackoverflow.com/a/1727886/4944814

[HogeAnimalLover]

失礼しました。double型も%fでしたね

Answer 3

これ本当に動きます？
###追記
これで 9 桁まで出ます。
pi を初期化し、i を long にして while を for に変え、printf の書式を変えました。

精度はもう少し高くできますが、いずれにしろ double の限界が来るので、精度が重要であればアルゴリズムを根本的に見直す必要があると思います。
π を求めるアルゴリズムはググればいくらでも出てくると思いますので、探してみてください。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void)
{
    double pi=0, a=1;
    for (long i = 0; i < LONG_MAX; i++) {
        pi += 1/a;
        a += 2;
        pi -= 1/a;
        a += 2;
    }
    printf("%.9lf\n",pi*4);
    return 0;
}

###訂正

printf("%.9lf\n",pi*4);

上記でなく下記が正しいそうです。

printf("%.9f\n",pi*4);

Comments

[takepanman]

一応動作は確認しています

[ozwk]

iの初期値がないので環境によっては警告は出ますね。
あとiがdoubleなので終了条件を満たすかヒヤヒヤします

[raccy]

piとiが初期化されていないので、環境によっては動作しません。それに、iの値によっては無限ループもあり得ます。動作しても**偶然**です。運が良かったですね。

[Zuishin]

確実ではないとはいえ環境によっては動作するんですね。初期化を忘れるととんでもないことになっていた時代の古い人でした。

[asahina_dev]

書式 [%lf ]

この迷信、ないしは事実誤認はあまりにも根が深く、あまりにも多くのプログラマが間違いを犯し続けるため、遂には標準規格の方が折れて、迷信を追認することになったという"暗い歴史"があります。

printf 系の関数で double 型の実引数に対応した書式指定は "%lf" ではなく "%f" が正解です。同様に、"%le" や "%lg" ではなく、"%e" や "%g" を使うのが正解です。

らしいですが

[Zuishin]

その迷信知りませんでした。ありがとうございます。

Answer 4

printf("%1.15f\n",pi*4);

こんな感じでしょうか？参考

Answer 5

printf のフォーマットを変更してはいかが?

php 版

Comments

[asahina_dev]

にしてもPHPの浮動小数点の精度はすごくひくいな・・