2000年東京大学の入試問題について
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「各けたの数字はたがいに異なり、
どの2つのけたの数字の和も9にならない。」
ただし、Sの要素は10進法で表す。
また、1けたの正の整数はSに含まれるとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sの要素でちょうど4けたのものは何個あるか。
(2)小さい方から数えて2000番目のSの要素を求めよ。
プログラミングで解いてください。
使用言語はC++、Ruby、Pythonのいずれかでお願いします。
ちなみに、私は以下のように解きました。
def in_s?(n)
flag = false
ary = n.to_s.split('').map(&:to_i)
if ary.size == ary.uniq.size
flag = true if ary.combination(2).map{|i| i.inject(:+)}.all?{|i| i != 9}
end
return flag
end
s1 = []
for n in (1023..9876)
s1 << n if in_s?(n)
end
p s1.size
s2 = []
for n in (1..9876)
s2 << n if in_s?(n)
end
p s2[1999]追記
katoyさんのご指摘のように、集合Sをメモリー上に保持しなくても解けます。
その場合、上記の s1 = [] 以下を次のように変更してください。
count = 0
for n in (1023..9876)
count += 1 if in_s?(n)
end
p count
target_idx = 2000
count = 0
for n in (1..9876)
count += 1 if in_s?(n)
break p n if count == target_idx
end-
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checkベストアンサー
+2
# coding: utf-8
def check_condition(ary)
return false unless ary.size == ary.uniq.size
(0 .. ary.size - 1).to_a.combination(2) do |i, j|
return false if (ary[i] + ary[j]) == 9
end
true
end
count = 0
(0..9).to_a.permutation(4) do |a, b, c, d|
count += 1 if a > 0 && check_condition([a, b, c, d])
end
puts "4 桁のものは #{count} 個あります。"
target_idx = 2000
count = 0
(1..target_idx * 10).each do |i|
if check_condition(i.to_s.split('').map {|x| x.to_i})
count += 1
if count == target_idx
puts "#{target_idx} 番目の数は #{i} です。"
break
end
end
end4 桁のものは 1728 個あります。
2000 番目の数は 8695 です。
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+1
参考：Ruby2.0の新機能、Enumerator::Lazyで遅延リストを扱う http://allabout.co.jp/gm/gc/442905/
> ... Enumerator::Lazyを使って、無限、あるいは巨大なストリームデータを扱う方法を紹介します。 ...
# coding: utf-8
def check_condition(val)
ary = val.to_s.split('').map{|x| x.to_i}
return false unless ary.size == ary.uniq.size
(0 .. ary.size - 1).to_a.combination(2) do |i, j|
return false if (ary[i] + ary[j]) == 9
end
true
end
# 1000 <= n <= 9999 なものをカウントする
ans = (1..9999).lazy.select{|n| check_condition(n)}.drop_while{|n| n < 1000}.count
puts "4 桁のものは #{ans} 個あります。"
# 2000 番目を得る
target_nth = 2000
ans = (1..Float::INFINITY).lazy.select{|n| check_condition(n)}.drop(target_nth - 1).first(1)
puts "#{target_nth} 番目の数は #{ans[0]} です。"4 桁のものは 1728 個あります。
2000 番目の数は 8695 です投稿
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2014/11/29 20:18
で述べられている 数列の Stream の方法で n 番目のものを求めたり、ある範囲中にある要素数を求めるという解法もあるとおもいます。
(Stream の実装の分だけコードの行数は長くなってしまいますが)