連立方程式の解を求めるプログラム

Question

一次方程式の交点のｘ座標を求めるプログラムです。
4x-3y=-9と3x-7y=17を例に実行したところ、(答えx=-6.000000になるはずです)
(1)4x-3y+9=0,3x-7y-17=0のとき
x=-0.631579
(2)-4x+3y-9=0,3x-7y-17=0のとき
x=-6.000000
(3)4x-3y+9=0,-3x+7y+17=0のとき
x=-6.000000
(4)-4x+3x-9=0,-3x+7y+17=0のとき
x=-0.631579
となり、本来の値と整合性が取れません。
その原因と改善策を教えていただきたいです。

#include<stdio.h>

double intersection(double,double,double,double,double,double);/*プロトタイプ宣言*/

int main(void)
{
        double a1,b1,c1,d1,e1,f1;
        printf("ax+by+c=0とdx+ey+f=0の交点を求める。\n");
        /*値の代入*/
        printf("aの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&a1);
        printf("bの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&b1);
        printf("cの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&c1);
        printf("dの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&d1);
        printf("eの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&e1);
        printf("fの値を入力してください。\n");
        scanf("%lf",&f1);
        /*結果の出力*/
        printf("x=%lf\n",intersection(a1,b1,c1,d1,e1,f1));
}

/*関数定義*/
double intersection(double a,double b,double c,double d,double e,double f)
{
        double num1,num2,num3,num4,x;
        num1=a*e;
        num2=b*d;
        num3=d*f;
        num4=c*e;
        x=(num3-num4)/(num1-num2);
        return x;
}

Answer 1

swordoneさんのアドバイスに従い
intersection内の
num3=df;
を
num3=bf;
にしてください。

Answer 2

題意の連立方程式は、

|a b||x| |-c|
|d e||y|=|-f|

と等価で、この解は

|x| | e -b||-c|
|y|=|-d  a||-f|/(ae-bd)

なので

x=(bf-ce)/(ae-bd)

です。あなたのコードでは

x=(df-ce)/(ae-bd)

となっています。

2番目と3番目は符号反転の影響でたまたまbとdが一致するため、正しい解が出てきたのです。

Answer 3

num3が間違っています。dではなくbのはず。

num3=b*f;